wektory 1, PW-WIP, Matematyka

Wektory. Iloczyn skalarny.
A
(
--
A
2
),
A
(
2
-
1
),
(
4
-
1
).
1. Dane są punkty
1
2
3

,

,

,

, gdzie
M
- środek
(a) Znaleźć wektory
b
=
A
2
A
c
=
A
1
A
d
=
MA
a
=
A
1
A
2
3
3
1
2
AA
.
(b) Obliczyć długości wektorów



odcinka
3
,
d

abc
,
,
.
(c) Obliczyć iloczyny skalarne



abbcac
×
,
×
,
×
3



ba


5
.
(e) Znaleźć wektor jednostkowy (wersor) równoległy do

b
(f) Znaleźć kąty
(d) Znaleźć wektor
2
,
d
-
3
+
2
-
abc
-
+
ba






a
,
b
,
g
pomiędzy wektorami, odpowiednio,
c
i
,
b
i
c
,
a
i
.
(g) Znaleźć



.
(h) Znaleźć wektor
x

taki, że
aabbcc
×
,
×
,
×
xa



3
-
d
4
2
=
[
-
2
.
M

=
ba


3
2 -
.
2. Oblicz współrzędne wierzchołków CD równoległoboku ABCD, jeżeli A=(2,3), B=(5,-1) a
przekątne przecinają się w punkcie M=(4,1).
3. Dla jakich liczb a, b wektory [2,-5] i [2m-3, 3k+4] są przeciwne.
4. Udowodnij równość
(i)
Znaleźć punkt
D
taki, że
D






2
2
2
2
a
-
b
+
a
+
b
=
2
a
+
b
)
i podaj jej interpretację
geometryczną.
=
a


Wiedząc, że kąt między tymi wektorami wynosi
p
, oblicz ,
korzystając z tw. cosinusów długość sumy tych wektorów.
6. Dla jakiej liczby a wektory [2a+3, a-2] , [ a-4, 3a] są prostopadłe ?
7. Dane są punkty A=(2,4) i B=(-3,2). Znaleźć punkt X , który dzieli odcinek AB w stosunku
3
=
5
5. Mamy dane :
2
.
3
A
(a) Znaleźć wektory
(
-
1
-
2
),
A
(
-
2
-
1
4
),
A
(
4
-
1
).
1. Dane są punkty
1
2
3

,

,

,

, gdzie
M
- środek
a
=
A
1
A
b
=
A
2
A
c
=
A
1
A
d
=
MA
3
3
1
2
2
AA
.
(b) Obliczyć długości wektorów



odcinka
3
(c) Obliczyć iloczyny skalarne



abc
,
,
a


,
d
.
abbcac
×
,
×
,
×
×
ad


4
3



(d) Znaleźć wektor
2
.
(e) Znaleźć wektor jednostkowy (wersor) równoległy do

b
.
(f) Znaleźć kąty
,
c
abc
-
+
-
3
+
2
-
ba






a
,
b
,
g
pomiędzy wektorami, odpowiednio,
c
i
,
b
i
c
,
a
i
(g) Znaleźć



(h) Znaleźć wektor
x

taki, że
aabbcc
×
,
×
,
×
xa



.
3
-
d
4
2
=
[
-
2
M

=
ba


3
(i)
Znaleźć punkt
D
taki, że
D
.
2
-
. Obliczyć
a

a

=
[
-
2
-
1
-
3
2. Dany jest wektor
.
ba



b

a

,
c

. Obliczyć
c
++
.
4. . Dla jakich liczb a, b wektory [2,-5,-7] i [2m-2, 3k-2,-3m+k ] są przeciwne.
=
[-
2
4
=
[
2
-
1
3. Dane są wektory
=
[-
1
2
b



p
a

,
|
|
=
4
|
|
Ð=
b
5
(
,
)
=
5.
. Oblicz :
3
 4|
ba






.
6. Dla jakiego m wektory [m+1, m-1, 2] i [ 3, 2m, -5] są prostopadłe ?
7. Dane są punkty A(2-m,3, m+1), B(2, m-1,4) , C (2,m,-1). Dla jakiego m wektory AB i AC
są prostopadłe ?
a.
-
3
|
, b.
2(
b
a
+
3
b
)

(
-
4
a
+
5
)




p
bta


,
|
a
|
=
2
|
b
|
=
4
Ð
(
a
,
b
)
=
8.
. Dla jakiego t wektory
a
3
-
są prostopadłe ?
4
9. Dla jakiego m wektory [m+2,m-1,3] i [4m ,m,3m] są równoległe ?

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

alter.htw.pl