wahadlo matematyczne, Studia, PG Zarządzanie inżynierskie, sem1, Fizyka

I.                   Wstęp teoretyczny

Modelem wahadła matematycznego jest mała kulka zawieszona swobodnie na długiej nici. Kulka odchylona z położenia równowagi i swobodnie puszczona porusza się ruchem drgającym zwanym wahadłowym. Wahadło będzie wykonywało ruch zbliżony do harmonicznego, pod warunkiem, że wychylimy je z położenia równowagi o niewielki kąt. Tylko wtedy wypadkowa siły ciężkości kulki mg i reakcji nici R jest wprost proporcjonalna do wychylenia i skierowana do środka tzn. ma znak przeciwny do znaku wychylenia.

Fwyp nie jest proporcjonalna do przemieszczenia kątowego a, lecz do sina . Zatem ruch nie jest prostym ruchem harmonicznym. Jeżeli kąt a jest mały, to sina jest bardzo bliskie a mierzonemu w radianach. Przemieszczenie wzdłuż łuku wynosi:

i dla małych kątów ruch jest w przybliżeniu prostoliniowy.

Zatem dla małych wychyleń siła F jest proporcjonalna do przemieszczenia ze znakiem przeciwnym. Jest to właśnie wymagane kryterium dla prostego ruchu harmonicznego.

Wielkości przy x określają stałą k w równaniu:

Przy małej amplitudzie okres drgań wahadła prostego wynosi:

Cel doświadczenia:

Celem doświadczenia jest wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego.

II               Przebieg doświadczenia, pomiary

Potrzebne przyrządy:

ü                 Statyw

ü                 Niewielka metalowa kulka, zawieszona na długiej, nierozciągliwej nici

ü                 Suwmiarka

ü                 Linijka

ü                 Stoper

Przebieg doświadczenia:

1.

Ø      

Ø      

Mierzymy długość nici od punktu zawieszenia do górnego punktu                 styczności kulki z płaszczyzną poziomą.

2.    Wykonujemy 3 pomiary średnicy kulki za pomocą suwmiarki.

3.   

Wychylamy wahadło około 5 cm od położenia równowagi.

4.    Za pomocą stopera mierzymy czas 25 pełnych wahnięć.

5.    Pomiary wpisujemy do tabeli.

Długość wahadła l [m]

Średnica kulki d [m]

Czas trwania 25 okresów t [s]

Okres T

Przyspieszenie ziemskie g

[m/s2]

Przyspieszenie ziemskie g’ [m/s2]

1,01

0,02004

50

2

9,96

9,96

1,03

0,02

51

2,04

9,76

9,76

1,01

0,02003

50

2

9,96

9,96

lśr =1,017

dśr =0,02002

tśr = 50,3

2,01

gśr = 9,89

g’śr = 9,89

0,89

0,02004

48

1,92

9,52

9,52

0,9

0,02

47

1,88

10,04

10,04

0,89

0,02003

47

1,88

11,06

11,06

lśr =0,893

dśr =0,02002

tśr = 47,3

1,89

gśr = 10,21

g’śr = 10,21

0,78

0,02004

45

1,8

9,5

9,5

0,78

0,02

44

1,76

9,93

9,93

0,78