w 1 - wartość pieniądza w czasie - wzory, wszop ZZIP, II semestr, finanse i rachunkowość

Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV

FV = PV + r · PV

FV = PV ( 1 + r )

Gdzie:               FV – wartość przyszła pieniądza (future value)

              PV – wartość bieżąca pieniądza (present value)

              r – nominalna stopa procentowa,

dla większej ilości okresów naliczania odsetek posługujemy się tzw. procentem składanym:

FV = PV ( 1 + r )n lub FV = PV ( 1 + r/m )nm

Gdzie:              

              FV – wartość przyszła pieniądza (future value)

              PV – wartość bieżąca pieniądza (present value)

              r – nominalna roczna stopa procentowa (NSP),

              n – ilość lat, w których kapitalizowane są odsetki

              m – ilość okresów kapitalizacji w ciągu roku

Wartość bieżąca pieniądza: Present Value PV

PV = FV / ( 1 + r )n lub  PV = FV / ( 1 + r/m )mn

Gdzie:              

              PV – wartość bieżąca pieniądza (present value)

              FV – wartość przyszła pieniądza (future value)

              r – nominalna roczna stopa procentowa (NSP),

              n – ilość lat, w których kapitalizowane są odsetki

              m – ilość okresów kapitalizacji w ciągu roku

występujący we wzorze współczynnik 1 / ( 1 + r )n to tzw. czynnik dyskontujący, a teoria bieżącej wartości pieniądza nosi nazwę wartości zdyskontowanej, albo dyskontowania

Wartość przyszła i obecna strumienia równych płatności – koncepcja renty

Koncepcja stałych płatności obejmuje zarówno ich wartość przyszłą, jak i bieżąca. Stałe płatności składają się z serii „n” równych wartościowo kwot pieniężnych, pojawiających się
w równych odstępach czasu, gdy stopa procentowa (stopa zwrotu) w poszczególnych okresach jest jednakowa.

Ta koncepcja nazywa się również kapitalizowaniem lub dyskontowaniem rent.

Dla płatności „z dołu”, czyli na koniec okresu:

FVA = A · [ ( 1 + r )n – 1 ] / r

Gdzie:              

              FVA – wartość przyszła sumy stałych płatności

              A – kwota jednej stałej płatności (annuitetu)

              r – stopa procentowa, odpowiednia dla okresu dokonywania stałych płatności

              n – liczba dokonywanych stałych płatności lub liczba okresów

współczynnik: [ ( 1 + r )n – 1 ] / r  nazywamy  mnożnikiem wartości przyszłej renty (MWPR)

Dla stałych, cyklicznych wpłat na początek okresu - płatność „z góry”:

FVA = A · ( 1 + r) · [ ( 1 + r )n – 1 ] / r

Bieżąca wartość stałych płatności „z dołu” :

PVA = A · [ (1 - ( 1 + r )-n ) / r]

Gdzie:              

              PVA – wartość bieżąca sumy stałych płatności

              A – kwota jednej stałej płatności (annuitetu)

              r – stopa procentowa, odpowiednia dla okresu dokonywania stałych płatności

              n – liczba dokonywanych stałych płatności lub liczba okresów

współczynnik [ 1 - ( 1 + r )-n ] / r nazywany jest mnożnikiem wartości obecnej renty (MWOR)

Wartość bieżąca renty, wypłacanej „z góry”:

PVA = A · [ ( 1 + r )n – 1) ] / [ r · ( 1 + r )n-1 ]

Efektywna stopa procentowa (EAR),

bieżąca stopa zwrotu,

realna stopa procentowa

Efektywna stopa procentowa to rzeczywisty, wyrażony w procentach przyrost kapitału początkowego w ciągu roku.

EAR = ( 1 + r/m )m – 1

Gdzie:

              EAR – efektywna roczna stopa procentowa

              r – nominalna roczna stopa procentowa (NSP)

              m – ilość okresów kapitalizacji w ciągu roku

Bieżąca stopa zwrotu to wartość osiągniętego zysku z inwestycji
z każdej złotówki zaangażowanego kapitału. Liczona jest jako relacja dochodu do aktualnej ceny rynkowej waloru:

Bieżąca stopa zwrotu = dochód z inwestycji / wartość inwestycji

Realna stopa procentowa to stopa procentowa korygowana o wartość inflacji:

r real = [ ( 1 + rnom ) / ( 1 + rinfl ) ] – 1 ­

Gdzie:

              r real­ –  realna stopa procentowa (zwrotu)

              r nom – nominalna stopa procentowa lub stopa zwrotu

              r infl – stopa inflacji

1