w 1 - Wartość pieniądza w czasie - przykład, wszop ZZIP, II semestr, finanse i rachunkowość

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE – ćwiczenia 1

1.         Pojęcie odsetek, stopy zwrotu i stopy procentowej.

2.         Podstawowe operacje związane z obliczaniem wartości pieniądza w czasie (odsetki, wartość przyszła i wartość bieżąca).

3.         Pojęcie kapitalizacji. Rodzaje kapitalizacji: z dołu i z góry (na zajęciach obowiązuje tylko z dołu), prostej i złożonej, zgodnej i niezgodnej.

4.         Kapitalizacja prosta z dołu – odsetki o kapitału, wartość przyszła kapitału oraz wartość bieżąca kapitału (zgodna i niezgodna)

5.         Kapitalizacja złożona z dołu – obliczanie wartości przyszłej, wartości bieżącej, rocznej nominalnej stopy procentowej (dla kapitalizacji zgodnej i niezgodnej).

6.         Efektywna stopa procentowa i realna stopa procentowa.

PRZYKŁAD 1:

Obliczyć wartość przyszłą oraz odsetki od kwoty 2 500 zł przy stopie procentowej 6,0% w skali roku i okresie wynoszącym:

a)             5 lat,

b)            18 miesięcy,

c)             od 15 stycznia do 20 września (uwzględniając rzeczywistą liczbę dni w roku 365 dni)

d)            od 15 stycznia do 20 września (uwzględniając zasadę równych miesięcy).

Rozwiązanie:

a)  

b)

c)   t=16+28+31+30+31+30+31+31+20=248 dni

d)   t=15+7x30+20=245

PRZYKŁAD 2:

Obliczyć wartość przyszłą kwoty 10 000 zł za 5 lat, jeżeli stopa procentowa wynosi 6,0% w skali roku a kapitalizacja jest złożona z dołu.

Rozwiązanie:

Gdyby występowała kapitalizacja prosta wartość przyszła kapitału wyniosłaby P5=10000x(1+5x0,06)=13000. Różnica między wartością przyszłą przy kapitalizacji złożonej a wartością przyszłą przy kapitalizacji prostej jest wynikiem naliczania w okresach 2, 3, 4 i 5 odsetek nie tylko od kapitału początkowego, ale także od narosłych odsetek.

PRZYKŁAD 3:

Przy jakiej stopie procentowej kapitał początkowy po 5 latach potroi swoją wartość, jeżeli zastosowano model kapitalizacji złożonej.

PRZYKŁAD 4:

Obliczyć wartość przyszłą kwoty 25000zł po 3 latach przy stopie procentowej 4,5% w skali roku i kapitalizacji złożonej:

a)        rocznej,

b)        półrocznej,

c)         kwartalnej,

d)        miesięcznej.

Rozwiązanie:

a) 

b) 

c) 

d) 

PRZYKŁAD 5:

Która z poniższych lokat bankowych jest najkorzystniejsza:

a)        r=8,10% przy m=2,

b)        r=8,00% przy m=6,

c)         r=7,90% przy m=12.

Rozwiązanie:

a) 

b) 

c) 

Najkorzystniejsza jest lokata b), gdyż uzyskała najwyższą wartość efektywnej stopy procentowej.

PRZYKŁAD 6:

Obliczyć roczną, realną stopę procentową, jeżeli okres inwestycji wynosił 5 lat, a kapitał początkowy w tym okresie zwiększył się czterokrotnie przy rocznej kapitalizacji złożonej. Inflacja w tym okresie wyniosła w kolejnych latach: 3,2%, 3,9%, 3,5%, 3,8% i 4,2%.

Rozwiązanie:

·         obliczamy roczną, przeciętną stopę procentową:

·         obliczamy roczną przeciętną stopę inflacji korzystając ze wzoru na średnią geometryczną:

·         roczna, realna stopa zwrotu wynosi:

4