|
Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.
1. Test t-Studenta (hipotezy, statystyka, wnioskowanie)
H0: αk=0 parametr ∝k nieistotnie różni się od zera, tj. zmienna objaśniająca Xk statystycznie nieistotnie wpływa na zmienną objaśnianą Y H1: αk≠0 parametr ∝k istotnie różni się od zera, tj. zmienna objaśniająca Xk statystycznie istotnie wpływa na zmienną objaśnianą Y
Wartość statystyki z próby tαk wyznacza się na podstawie wzoru:
tαk=αkS(αk) gdzie: αk- ocena parametru αk Sαk-średni błąd resztowy parametru αk Wartość krytyczną testu tα, N-k-1 odczytuje się z tablic rozkładu przy poziomie istotności α i (N-k-1) liczbie stopni swobody. Rozkład prawdopodobieństwa statystyki t-Studenta jest obustronny.
tαk≥tα, N-k-1 Przy poziomie istotności α odrzucam hipotezę zerową H0 na korzyść hipotezy alternatywnej H1, co oznacza, że parametr αk stojący przy zmiennej Xk istotnie różni się od zera, czyli zmienna objaśniająca Xk istotnie wpływa na zmienną objaśnioną Y. tαk<tα, N-k-1 Przy poziomie istotności α nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerową H0, co oznacza, że parametr αk stojący przy zmiennej Xk nieistotnie różni się od zera, czyli zmienna objaśniająca Xk nieistotnie wpływa na zmienną objaśnioną Y.
2. Test F (hipotezy, statystyka, wnioskowanie, wybór stopnia wielomianu trendu)
H0 : σ12= σ22 H1 : σ12> σ22 F= Se12Se22 ~Fα, r1,r2 gdzie α – poziom istotności r1 = n1 – K1 – 1 r2 = n2 – K2 – 1 K – ilość parametrów danego trendu n – liczba obserwacji danego trendu Se12 - wariancja resztowa dla modelu I Se22 – wariancja resztowa dla modelu II
Fα, r1,r2- wartość krytyczna statystyki odczytana z tablic testu Fishera Snedecora dla poziomu istotności α oraz dla r1 i r2 stopni swobody
F<Fα, r1,r2 Przy poziomie istotności α nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0. Przy przejściu od modelu trendu _____ (podajemy trend z modelu I) do modelu trendu _____ (podajemy trend z modelu II) nie nastąpił istotny spadek wariancji, a zatem modele I i II są równie dobre, więc wybieramy model prostszy (model I). F≥Fα, r1,r2 Przy poziomie istotności α odrzucamy hipotezę H0 na korzyść hipotezy H1. Przy przejściu od modelu trendu _____ (podajemy trend z modelu I) do modelu trendu _____ (podajemy trend z modelu II) nastąpił istotny spadek wariancji. Model II charakteryzuje się istotnie mniejszą wariancją. Wybór stopnia wielomianu trendu
a) Za pomocą testu t-Studenta sprawdzamy istotność parametrów dla modelu trendu liniowego, kwadratowego i sześciennego. Do dalszego badania bierzemy tylko te trendy, w których parametr stojący przy najwyższej zmiennej czasowej jest istotny statystycznie. b) Badamy czy istotnie spadła wariancja składnika resztowego, kiedy przechodzimy do modelu jednego trendu do drugiego. Zaczynamy od najmniejszego do największego. c) Liczymy statystykę testu i porównujemy ją z wartością krytyczną, którą pobieramy z dystrybuanty rozkładu F. Rozkład F jest jednostronny. Aby można było przeprowadzić test musi być niezależność 2 prób (milczące założenie). d) Jeżeli odrzucamy H0 to badamy test w następującej kolejności: liniowy z kwadratowym, kwadratowy z sześciennym, liniowy z sześciennym. 3. Test DW (hipotezy, statystyka, wnioskowanie)
H0: ρ=0 (brak autokorelacji I rzędu składnika losowego) H1:ρ≠0 (autokorelacja I rzędu składnika losowego) Jeżeli: DW∈ <0;2> to H1:ρ>0 – autokorelacja dodatnia; DW∈(2;4> to H1:ρ<0 – autokorelacja ujemna.
DW= t=2T (et-et-1)2t=1Tet2 gdzie: et- reszty modelu z okresu t et-1-reszty modelu z okresu t-1
Tablice statystyczne są od <0,2> dlatego stosujemy tablicę pomocniczą DW* = 4 - DW
Jeżeli DW, DW* > dU, wówczas nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H0, stwierdza sie brak autokorelacji I rzędu składnika losowego.
Jeżeli dL < DW, DW* ≤ dU, stwierdza się obszar niekonkluzywności, test nie daje odpowiedzi, należy zastosować testy alternatywne do rozstrzygnięcia hipotez (test PACF, test mnożnika Lagrange'a, test Ljunga-Boxa).
Jeżeli DW, DW* ≤ dL, wówczas odrzuca się hipotezę zerową H0 na rzecz hipotezy alternatywnej H1, mówiącej o występowaniu autokorelacji I rzędu składnika losowego.
Występowanie autokorelacji jest błędem specyfikacji modelu i jest zjawiskiem niepożądanym. Przyczyną występowania autokorelacji dodatniej jest na ogół uwzględnienie zbyt małej liczby zmiennych objaśniających w modelu, natomiast przyczyną autokorelacji ujemnej jest uwzględnienie zbyt dużej liczby zmiennych objaśniających. Autokorelację może też powodować błędna postać analityczna modelu lub niewłaściwa transformacja zmiennych objaśniających.
Jeśli występuje to nie jest spełnione założenie KMNK, że zmienne objaśniające są nielosowe i tym samym nie są skorelowane ze składnikiem losowym.
Służy tylko do korelacji I rzędu. Nie zawsze możliwe jest uzyskanie statystyki. Występuje obszar niekonkluzywny. Nie możemy go stosować, gdy wśród zmiennych jest zmienna objaśniona opóźniona w czasie.
4. Test Quenouille’a (hipotezy, statystyka, wnioskowanie)
Jest to de facto test t-studenta dla współczynników autokorelacji cząstkowej. Hipotezy: H0: φττ=0 H1: φττ≠0
Sprawdzianem powyższej hipotezy jest statystyka t postaci: t=φττS(φττ) Błąd standardowy współczynnika autokorelacji cząstkowej wynosi: Sφττ=1n Porównujemy to z: φττ ≥zαn n-liczebność próby zα-wartość krytyczna z dystrybuanty rozkładu normalnego przy poziomie α
Przy poziomie istotności α odrzucamy hipotezę zerową H0, na korzyść hipotezy alternatywnej H1. Współczynnik autokorelacji rzędu τ jest statycznie istotny. Jeżeli zaś φττ<zαn Przy poziomie istotności α nie ma podstaw do odrzucenia H0. Następuje zanikanie autokorelacji cząstkowej, rząd modelu AR nie będzie większy od τ. 5. Test Ljunga-Boxa (hipotezy, statystyka, wnioskowanie)
Test Boxa-Ljunga (autokorelacja dowolnego rzędu) H0: iρi=0 (brak... |
Menu
|