|
Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.
WSTĘP
DO ANALIZY MATEMATYCZNEJ Liliana Janicka WSTĘP DO ANALIZY MATEMATYCZNEJ Wydanie trzecie poprawione @ @ @ GiS Ocyna Wydawnicza GiS Wrocław 2004 @ @ @ Projekt okładki IMPRESJA Studio Graki Reklamowej Copyright c2002,2003, 2004 by Liliana Janicka Utwórwcałościaniwefragmentachniemożebyćpowielanyanirozpowszechniany zapomocąurządzeńelektronicznych,mechanicznych,kopiujących,nagrywających iinnych.Ponadtoutwórniemożebyćumieszczanyanirozpowszechnianywpostaci cyfrowej zarówno w internecie, jak i w sieciach lokalnych, bez pisemnej zgody posiadacza praw autorskich. Printed in Poland. Skład komputerowy w systemie L A T E X wykonała autorka ISBN 83–89020–36–X Wydanie III poprawione, Wrocław 2004 Ocyna Wydawnicza GiS, s.c., tel. (071) 357 85 65, email: gis@komnet.pl Druk: TINTA Sp. z o.o., tel. (071) 325 17 88, email: tinta@tinta.wroc.pl 4 Spis treści Wstęp 7 1 Zbiory liczbowe 9 1.1 Zbiór liczb naturalnych oraz zasada indukcji matematycznej . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Podzielność . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3 Zbiór liczb całkowitychi pojęcie grupy . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.4 Zbiór liczb wymiernych i pojęcie ciała . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5 Liczby wymierne, niewymierne i rzeczywiste. Interpretacja geometryczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.6 Kresy zbioru i twierdzenie o ciągłości zbioru liczb rzeczywistych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.7 Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2 Ciągi liczbowe 41 2.1 Oznaczenia, podstawowe denicje i fakty . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.2 Granica ciągu, podstawowe własności granicy . . . . . . . . . . . . 48 2.3 Podstawowe twierdzenia o zbieżności ciągów . . . . . . . . . . . . . 53 2.4 Pożyteczne twierdzenia o zbieżności ciągów . . . . . . . . . . . . . 69 2.5 Podciągi, granica górna i dolna ciągu . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 2.6 Warunek Cauchy’ego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.7 Uwagi o wyrażeniach nieoznaczonych . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2.8 Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3 Szeregi liczbowe 89 3.1 Podstawowe denicje i przykłady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.2 Zbieżność szeregówo wyrazachnieujemnych . . . . . . . . . . . . . 95 3.3 Szeregi o wyrazach dowolnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 3.4 Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4 Ciągłość funkcji 114 4.1 Granica funkcji w punkcie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 4.2 Asymptoty wykresu funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5 SPIS TREŚCI SPIS TREŚCI 4.3 Ciągłość funkcji w punkcie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 4.4 Ciągłość funkcji elementarnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 4.5 Najważniejsze własności funkcji ciągłych . . . . . . . . . . . . . . . 141 4.6 Jeszcze jedno zastosowanie ciągłości funkcji . . . . . . . . . . . . . 149 4.7 Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Odpowiedzi do ćwiczeń 154 Skorowidz 156 6 |
Menu
|