wda5, WAT, semestr III, Wprowadzenie do automatyki

Laplace'a przekształcenie, przekształcenie przeprowadzające pewną funkcję f(t) (tzw. oryginał), w funkcję zmiennej zespolonej F(s) (tzw. obraz), przy czym

Transmitancja operatorowa (funkcja przejścia,  ) – stosunek  sygnału wyjściowego do transformaty Laplace'a sygnału wejściowego układu przy zerowych warunkach początkowych:

.

Charakterystyka skokowa to odpowiedź układu na wymuszenie w postaci  przy zerowych warunkach początkowych. Dla wymuszenia w postaci skoku jednostkowego:

o  : 

otrzymujemy:

gdzie  to  sygnału na wyjściu z obiektu opisanego transmitacją  , a stąd:

Charakterystyka impulsowa to odpowiedź układu liniowego na wymuszenie w postaci bardzo wąskiego i bardzo wysokiego impulsu o powierzchni jednostkowej, który można uznać, w przypadku układów ciągłych, za przybliżenie   - przy zerowych warunkach początkowych (w przypadku układów dyskretnych impulsem tym jest ).

Po podaniu impulsu otrzymujemy:

 (gdzie  jest  sygnału na wyjściu z obiektu opisanego transmitacją  ) oraz:

 (gdzie  oznacza charakterystykę impulsową a  odwrotną )

  rzeczywistego zjawiska przyrody, którego ewolucja jest wyznaczona jednoznacznie przez stan początkowy; najczęściej jest opisany pewnym wektorowym  (czyli w istocie  różniczkowych zwyczajnych), zwanym .