|
Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.
wiczenie1.Wahadłafizyczne
MałgorzataNowina-Konopka,AndrzejZi¦ba Cel¢wiczenia Zapoznaniesi¦zruchemdrgaj¡cymwahadłafizycznego.Wyznaczeniemomentu bezwładno±cibryłsztywnychprzezpomiarokresudrga«. Wprowadzenie Wahadłemmatematycznym nazywamypunktow¡mas¦zawieszon¡naniewa»kiej nici(rys.1.2wrozdziale1).Jegoprzybli»on¡realizacj¦stanowi¢mo»ekulazawie- szonanarealnychniciach(układtakibadamyw¢wiczeniu2). Wahadłemfizycznym nazywamynatomiastbrył¦sztywn¡mog¡c¡obraca¢si¦wokółosiobrotu O nieprze- chodz¡cejprzez±rodekci¦»ko±ci S (rys.1). Wahadłoodchyloneodpionuok¡t , anast¦pniepuszczoneswobodnie,b¦dzie wykonywa¢drganiazwaneruchemwaha- dłowym.Wruchutymmamydoczynienia zobrotembryłysztywnejwokółosi O ,opi- sujegozatemdrugazasadadynamikidla ruchuobrotowego.Zasadydynamikidlaru- chupost¦powego, ma = F ,iobrotowego, I = M ,s¡matematycznieidentyczne,ty- le»ezamiastmasy m mamymomentbez- władno±ci I ,odpowiednikiemprzyspiesze- nialiniowego a jestprzyspieszeniek¡towe = d 2 /dt 2 iodpowiednikiemsiły F jest momentsiły M . Dlawahadłafizycznegomomentsiłypo- wstajepodwpływemsiłyci¦»ko±ci.Dlawy- chylenia jestrówny M = mga sin ,gdzie a oznaczaodległo±¢±rodkaci¦»ko±ci S odosiobrotu O .Zatemrównanieruchuwa- hadłamo»nazapisa¢jako I 0 d 2 dt 2 = − mga sin . (1.1) Znakminuspoprawejstronieuwzgl¦dniafakt,»emomentsiłyjestskierowanyprze- ciwniedokierunkuwychylenia. Je»eliograniczy¢ruchdomałychk¡tówwychylenia(kilkastopni),tosinusk¡ta mo»nazast¡pi¢samymk¡temwmierzełukowej,czylisin .Przytymzało»eniu równanie(1.1)przyjmujeposta¢ d 2 dt 2 + ! 2 0 =0 , (1.2) 1-1 Rys.1. Wahadłofizyczne gdzie ! 2 0 = mga I 0 .Rozwi¡zaniemtegorównaniaró»niczkowegojestfunkcja = m cos( ! 0 t + ) . (1.3) Wzór(1.3)wskazuje,»ewahadłoporuszasi¦ruchemharmonicznymprostym.Am- plituda m ifaza zale»¡odwarunkówpocz¡tkowych.Okresdrga« T ,zwi¡zany bezpo±redniozcz¦sto±ci¡ ! 0 wynosi T =2 s I 0 mga . (1.4) W¢wiczeniumierzymyokreswahadła T iodległo±¢ a ,coumo»liwiawyznaczenie dlabadanegociałamomentubezwładno±ci I 0 .Wyst¦puj¡cywwyra»eniach(1.1)– (1.4)moment I 0 jestmomentembezwładno±ciwzgl¦demosiobrotuprzechodz¡cej przezpunktzawieszenia O .Dlawyznaczeniamomentubezwładno±ci I S wzgl¦dem równoległejosiprzechodz¡cejprzez±rodekci¦»ko±cimo»emyposłu»y¢si¦zwi¡zkiem mi¦dzy I 0 i I S znanymjakotwierdzenieSteinera I 0 = I S + ma 2 . (1.5) Brył¦sztywn¡mo»natraktowa¢jakoci¡głyzbiórpunktówmaterialnychoró»nych odległo±ciachodosiobrotu.Zdefinicjimomentbezwładno±cipunktumaterialnego jestiloczynemmasyikwadratuodległo±ciodosiobrotu.Momentybezwładno±cibrył sztywnych,tak I 0 jaki I S ,wyra»asi¦jakocałk¦oznaczon¡ Z r 2 dm, (1.6) m gdzie r jestodległo±ci¡elementumasy dm odosiobrotu.Całk¦1.6mo»naanalitycz- nieobliczy¢dlabryłjednorodnychoprostychkształtach(rys.2).Przykładytakich oblicze«podanes¡wpodr¦cznikach. Aparatura Zestaw¢wiczeniowystanowi¡pr¦torazpier±cie«metalowy,którezawieszasi¦na odpowiednimstatywie,anast¦pniewprowadzawruchdrgaj¡cy.Potrzebneprzyrz¡- dypomiarowetowagaszalkowalubelektroniczna,suwmiarka,przymiarmilimetrowy orazsekundomierz. 1-2 Rys.2. Wymiarypr¦taipier±cienia,którenale»yzmierzy¢wceluwyznaczeniamo- mentubezwładno±ci Wykonanie¢wiczenia A.Wyznaczaniemomentubezwładno±cibryłysztywnej. 1.Zwa»y¢pr¦tipier±cie«. 2.Wykona¢niezb¦dnepomiarydługo±ci(rys.2)zapomoc¡suwmiarki. 3.Wprawi¢pr¦t(pier±cie«)wruchdrgaj¡cyoamplitudzienieprzekraczaj¡cej kilkustopniizmierzy¢sekundomierzemczaskilkudziesi¦ciuwahni¦¢.Pomiar okresupowtórzy¢10razy. Uwaga. Ruchpr¦ta(pier±cienia)masi¦odbywa¢wjednejpłaszczy¹nie. Opracowaniewyników 1.Wyznaczy¢momentbezwładno±cipr¦taipier±cieniawzgl¦demosiobrotu O . 2.Obliczy¢momentybezwładno±ciwzgl¦dem±rodkaci¦»ko±ci I S ,wykorzystuj¡c twierdzenieSteinera. 3.Zprawaprzenoszeniabł¦dówobliczy¢bł¦dywyznaczonychmomentów. 4.Obliczy¢warto±cimomentówbezwładno±ci I S napodstawiezmierzonychwar- to±cimasyiwymiarówgeometrycznychiporówna¢zwarto±ciamiuzyskanymi zpomiaruokresudrga«. B.Badaniefunkcjirozkładubł¦dupomiaruczasu. Opiswykonaniaiopracowaniawynikóww¢wiczeniu2. 1-3 |
Menu
|