w funkcje bl, Budownictwo, Semestr 3

WILi-
-sem.I-
drAnitaTlałka-1
Działanianaliczbachiwyra»eniach
•
Warto±¢bezwzgledna
8
>
>
>
>
>
>
>
>
>
<
>
>
>
>
>
>
>
>
>
:
xx
­
0
|
x
|
=
.
−
xx<
0
Własno±ci:
|
x
|­
0
,
|
x
|
=
|−
x
|
,
−|
x
|¬
x
¬|
x
|
.
Działania:
2
3
6
6
6
6
4
|
x
|¬
a
,−
a
¬
x
¬
a
7
7
7
7
5
;
a
­
0
)
2
3
6
6
6
6
4
|
x
|­
a
,
(
x
­
a
_
x
¬−
a
)
7
7
7
7
5
;
a
­
0
)
a
b
=
|
a
|
|
a
·
b
|
=
|
a
|·|
b
|
;
|
b
|
,
|
b
|6
=0
.
 WILi-
-sem.I-
drAnitaTlałka-2
•
Pot¦ga
a
;
a
m
n
=
n
p
a
0
=1;
a
−
n
=
1
a
m
.
•
Logarytm
(
a
2
R
+
\{
1
}^
b
2
R
)
)
(log
a
b
=
c
,
b
=
a
c
);
log
a
1=0;log
a
a
=1;
a
log
a
b
=
b
;
log
10
a
log
a
;log
e
a
ln
a
;
log
a
b
m
=
m
·
log
a
b
;
b
1
,b
2
2
R
+
)
log
a
b
1
+log
a
b
2
=log
a
(
b
1
·
b
2
);
b
1
,b
2
2
R
+
)
log
a
b
1
−
log
a
b
2
=log
a
b
1
b
2
;
 WILi-
-sem.I-
drAnitaTlałka-3
Definicja
Funkcje
f
:
D
f
!
Y
i
g
:
D
g
!
Y
s¡równewtedyitylkowtedy,gdy
D
f
=
D
g
orazdlaka»dego
x
nale»¡cegododziedzinyfunkcji
f
(
x
)=
g
(
x
)
.
Przykład
Sprawd¹,czyfunkcje
a)
f
(
x
)=
x
x
i
g
(
x
)=sin
2
x
+cos
2
x
p
x
2
i
g
(
x
)=
x
b)
f
(
x
)=
s¡równe.
 WILi-
-sem.I-
drAnitaTlałka-4
Definicja
Funkcja
f
jest
ograniczona
nazbiorze
A
D
f
,je»eliistniej¡takie
liczby
m,M
2
R
,»edlaka»dego
x
2
D
f
mamy
m
¬
f
(
x
)
¬
M.
Uwaga
Funkcjajestograniczona,gdyjejwykresjestpoło»onypomi¦dzydwie-
maprostymipoziomymi.
Przykład
Funkcje
y
=sin
x
,
y
=cos
x
s¡funkcjamiograniczonymi.
Funkcje
y
=
x
3
,
y
=tg
x
s¡funkcjaminieograniczonymi.
 WILi-
-sem.I-
drAnitaTlałka-5
Definicja
Funkcja
f
:
X
!
Y
jestokresowa,je»eliistnieje
T>
0
takie,»edla
ka»dego
x
2
X
zachodzi
x
±
T
2
X
oraz
f
(
x
+
T
)=
f
(
x
)
 

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

alter.htw.pl