w 8, Automatyka i Robotyka, Semestr 4, Technologia sterowania

Transformacja Fouriera sygnałów analogowych nieokresowych

1.    Prosta transformacja Fouriera = CTFT

Widmo amplitudowe, fazowe, gęstość widmowa mocy:

Nawet gdy sygnał x(t) jest o wartościach rzeczywistych, jego F-transformata|X(jω) może być zespoloną funkcją zmiennej rzeczywistej ω.

Jeśli x(t) jest sygnałem rzeczywistym, to:

- widmo amplitudowe jest parzystą funkcją ciągłą,

- widmo fazowe jest nieparzystą funkcją ciągłą.

2.     Odwrotna transformacja Fouriera – ICTFT – Inverse Continous-Time Fourier Transform

Warunki Dirichleta dla ICTFT:

3.     Transformata Fouriera CTFT w sensie graficznym

Dotychczas dyskutowana F-transformacja może być stosowana do

sygnałów o ograniczonej energii

Istnieje potrzeba rozszerzenia CTFT na sygnały o skończonej mocy

Na podstawie własności dystrubucji Diraca: widmo sygnału stałego jest niezerowe tylko dla jednej częstotliwości f=0.

Widmo sygnału okresowego jest widmem dyskretnym, mającym postać ciągu dystrybucji Diraca mnożonych przez wartości zespolonych współczynników ck rozkładu tego sygnału na szereg Fouriera i określonych w punktach, będących całkowitymi wielokrotnościami pulsacji fundamentalnej ω0­

4.     Związek pomiędzy transformatą Laplace`a i transformatą Fouriera

5.     Transmitancja częstotliwościowa

Odpowiedź impulsowa jest równa odwrotnej transformacie Fouriera odpowiedzi częstotliwościowej systemu

Odpowiedź częstotliwościowa jest równa transformacie Fouriera odpowiedzi impulsowej systemu

6.     Częstotliwościowa analiza sygnałów SLS

a)      Wymuszenie sygnałem stałym x(t)=A. W przypadku systemów elektrycznych wartość H(j0) jest nazywana wzmocnieniem stałoprądowym

b)      Wymuszenie sygnałem wykładniczym zespolonym. Po pobudzeniu systemu przez zespolony sygnał wykładniczy o pulsacji ω0 odpowiedź systemu jest także zespolonym sygnałem wykładniczym, którego amplituda jest |H(jω0)|-krotnie większa, a faza wzrasta o wartość Arg{H((jω0)}

c)      Wymuszenie sygnałem harmonicznym. Po pobudzeniu systemu przez sygnał harmoniczny o pulsacji ω0 odpowiedź systemu jest także sygnałem harmonicznym, którego amplituda jest |H(jω0)|-krotnie większa, a faza wzrasta o wartość Arg{H((jω0)}

d)      Wymuszenie sygnałem okresowym. Sygnał ten jest superpozycją odpowiedzi systemu na kolejne składowe harmoniczne sygnału x(t). Moduł składowej sygnału y(t) o pulsacji nω0 jest równy iloczynowi modułu współczynnika cn składowej sygnału wejściowego i modułu transmitancji dla tej samej pulsacji. Faza składowej sygnału y(t) o pulsacji nω0 jest równa sumie faz: składowej sygnału wejściowego dla pulsacji nω0 i fazy transmitancji dla tej pulsacji

e)      Wymuszenie sygnałem nieokresowym

7.     Filtracja

Filtry selektywne (ze względu na charakterystykę amplitudową)

Filtr Butterwortha 2. rzędu

Typy filtrów ze względu na charakterystykę fazową:

a)      Filtr o liniowej fazie – charakterystyka fazowa Arg{H((jω)} ma przebieg liniowy

b)      Filtr wszechprzepustowy i wzmocnieniu |H(jω)|≡1 i własnościach całkowicie zdeterminowanych przez charakterystykę fazową np. filtr 2. Rzędu wszechprzepustowy

Transformacja częstotliwości:

a)      Jedna z technik stosowanych przy projektowaniu filtrów analogowych

b)      Przekształcana jest charakterystyka prototypowego filtru dolnoprzepustowego o transmitancji HLP(jω) i pulsacji górnej granicznej ωg

c)      Odpowiednie transformacje pulsacji umożliwiają uzyskanie filtrów o charakterystykach:

- dolnoprzepustowej  o innej pulsacji granicznej

- środkowoprzepustowej

- środkowozaporowej

- górnoprzepustowej

Nie odpowiadam za informacje nie zamieszczone, wybierałem to co wydawało się posiadać jakikolwiek sens J