|
Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.
System liniowy o stałych skupionych jest stacjonarny, jeżeli: ai (t) = ai = const; i = 0; : : : ;m - 1 bj (t) = bj = const; j = 0; : : : ; l
Odpowiedzią impulsową systemu czasu ciągłego nazywamy sygnał na wyjściu systemu y(t) = h(t), gdy wejście jest pobudzane impulsem Diraca x(t) = δ(t) Odpowiedzią skokową systemu czasu ciągłego nazywamy sygnał na wyjściu systemu y(t) = k(t), gdy wejście jest pobudzane skokiem jednostkowym x(t) = 1(t) Można rozpatrywać systemy wykorzystujące różne zjawiska fizyczne oraz różne obiekty Stosowane pojęcia fizyczne oraz język opisu tych systemów różnią się. Jednak równania opisujące analizowane systemy w każdym przypadku mają postać równań różniczkowych zwyczajnych (a więc opisy te należą do tej samej klasy obiektów). Ważna jest więc umiejętność tworzenia modeli abstrakcyjnych i ich analizy, gdyż pozwala to na jednorodne podejście do systemów o zróżnicowanej naturze fizycznej. Istnieją analogie pomiędzy parametrami różnych systemów fizycznych, np. pomiędzy systemami mechanicznymi i elektrycznymi (C i m, R i 1=kf ). Odpowiedzią impulsową systemu czasu dyskretnego nazywamy sygnał na wyjściu systemu y[n] = h[n], gdy wejście jest pobudzane impulsem Kroneckera x[n] = _[n], a warunki początkowe są zerowe. odpowiedzi impulsowej System ma skończona odpowiedź impulsową (SOI lub FIR=Finite Impulse Response), je´sli istnieje stała 0 < N0 < 1 taka, że h[n] = 0 dla n > N0 odpowiedzi impulsowej System ma nieskończoną odpowiedź impulsową (NOI lub IIR=Infinite Impulse Response), jeśli dla każdego n > 0 jest h[n] 6= 0 Odpowiedzią skokową systemu czasu dyskretnego nazywamy sygnał na wyjściu systemu y[n] = k[n], gdy wejście jest pobudzane skokiem jednostkowym x[n] = 1[n], a warunki początkowe są zerowe.
Wynikiem dyskretyzacji równań różniczkowych czasu ciągłego jest równanie czasu dyskretnego Dyskretyzacja pozwala na numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych za pomocą formuł rekurencyjnych. Jest także krokiem wstępnym do cyfrowej realizacji systemów analogowych Istotą dyskretyzacji jest aproksymacja pochodnych za pomocą formuł różnicowych znanych z metod numerycznych Niech h[n] jest odpowiedzią impulsowa systemu. Ponieważ: system SLS jest stacjonarny, jego odpowiedzią na wymuszenie δ [n - l] jest h[n - l] system jest jednorodny, jego odpowiedzią na sygnał x[l]_[n - l] będzie sygnał x[l]h[n - l] system jest addytywny, jego odpowiedzią na sygnał…
W SKRÓCIE- JEŻELI δ ZAMIENIA SIĘ NA h A RESZTA POZOSTAJE BEZ ZMIAN.
Przekształcenie Laplace’a jest podstawowym narzędziem analizy stanów nieustalonych w systemach SLS Przekształcenie określa zależność, która sygnałowi zmiennej rzeczywistej t przyporządkowuje jego L-transformatę X(s) będąca funkcja zmiennej zespolonej s = _ + j! Transformata jest określona, gdy istnieją wartości parametru s, dla których całka Laplace’a jest zbieżna. Mówimy wówczas, że funkcja x(t) jest L-transformowalna.
Zbiór wartości parametru s, dla których całka jest zbieżna, nazywa się obszarem zbieżności. Wielkość σ 0 jest nazywana odciętą zbieżności, prosta Re s = σ0 – prostą zbieżności, a obszar Re s > σ 0 – obszarem zbieżności.
Transformaty występujące w analizie systemów SLS mają najczęściej postać funkcji wymiernych: X(s) =L(s)/M(s) gdzie L(s);M(s) są wielomianami zmiennej zespolonej s Pierwiastki wielomianu licznika L(s) są nazywane zerami skończonymi funkcji X(s) Pierwiastki wielomianu mianownika M(s) są nazywane biegunami skończonymi funkcji X(s) Wiadomo, że pierwiastki wielomianów o współczynnikach rzeczywistych przybierają wartości rzeczywiste lub występują parami jako liczby zespolone sprzężone. Pierwiastki te mogą być´ o krotności pojedynczej lub wielokrotnymi.
Niech l,m oznaczają odpowiednio stopnie wielomianów L(s);M(s) Jeżeli wielomiany L(s);M(s) są względnie pierwsze (nie mają wspólnych dzielników), to m jest nazywane rzędem funkcji X(s) Liczba skończonych zer funkcji X(s) jest równa l Liczba skończonych biegunów funkcji X(s) jest równa m.
Funkcję wymierną X(s) nazywamy: - niewłaściwą, jeżeli l ≥ m -właściwa, jeżeli l < m Wynika z tego, że: Funkcja właściwa ma zero w nieskończoności Funkcja niewłaściwa ma biegun w nieskończoności, jeżeli l > m. Systemy SLS opisywane są za pomocą równań´ różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach Rozpatruje się wartości sygnałów dla t ≥0 Przeszłe wymuszenia i skutki ich działania są zapisywane w postaci warunku początkowego na zmienne stanu systemu w chwili t = 0 Przekształcenie Laplace’a pozwala na zastąpienie równania różniczkowego w dziedzinie czasu równaniem algebraicznym zmiennej zespolonej s.
Schemat rozwiązywania równań´ różniczkowych systemów SLS z wykorzystaniem transformacji Laplace’a.
|
Menu
|