w5 Rozw rownan, STUDIA, SEMESTR III, metody numeryczne

PRZYBLIĩONE METODY
ROZWIĄZYWANIA
RÓWNAē
 Metody kolejnych przybliĪeĔ
 Metody kolejnych przybliĪeĔ
Twierdzenie . (Bolzano – Cauchy’ego)
JeĪeli funkcja
F
(
x
)
jest ciągáa w przedziale domkniĊtym
[
a
,
b
]
i
F
(
a
)
Twierdzenie 2.
JeĪeli w przedziale
[
a
,
b
]
speánione są zaáoĪenia twierdzenia .
i dodatkowo
sgn
F
′
(
x
) = const
dla
x
∈
3
⋅
F
(
b
) < 0
, to miĊdzy punktami
a
i
b
znajduje siĊ
co najmniej jeden pierwiastek równania
F
(
x
) = 0
.
[
a
,
b
]
, to przedziaá ten
jest przedziaáem izolacji pierwiastka równania
F
(
x
) = 0
.
Metody kolejnych przybliĪeĔ
Przebieg funkcji miĊdzy punktami
a
i
b
4
 Metody kolejnych przybliĪeĔ
Przykáad
Sprawdziü czy podany przedziaá jest przedziaáem izolacji
jednego pierwiastka równania
F
(
x
) = 0
.
Fx x x x
3
3 2 5
2
[,] [1,2]
5
()
=− − +
ab
=

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

alter.htw.pl