w09 a, Inżynierskie, Semestr III, Metody obliczeniowe, Wyklady

Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.
Rozwiązywanie układów równań liniowych
Metody ścisłe:
metoda eliminacji częściowej (Gaussa)
metoda eliminacji zupełnej (Jordana)
metody macierzowe (wzory Cramera, macierz odwrotna)
komendy w Maple’u:
solve
i
LinearSolve
Sformułowanie zagadnienia
a
11
x
+
a
12
x
2
+

+
a
1
n
x
n
=
b
1
a
21
x
+
a
22
x
2
+

+
a
2
n
x
n
=
b
2
a
31
x
+
a
32
x
2
+

+
a
3
n
x
n
=
b
3
a
n
x
+
a
n
2
x
2
+

+
a
nn
x
n
=
b
n
A
x
=
b

a
11
a
12
a
1
n


x
1


b
1








a
21
a
22
a
2
n


x
2


b
2

A
=
x
=
b
=













a
n
1
a
n
2
a
nn


x
n


b
n

Z
:
det(
A
)

0
1
1
1
1
1
Idea metody eliminacji Gaussa
A
x
=
b

T
x
=
c

t
11
t
12
t
1
n




0
t
22
t
2
n

T
=
- macierz trójkątna górna





0
0
t
nn


t
11
t
12
t
1
n


x
1


c
1

11
x
1
+
t
12
x
2
+

+
t
1
n
x
n
=
c
1







0
t
t


x


c

t
x
+

+
t
x
=
c
22
2
n
2
=
2

22
2
2
n
n
2


















t
x
=
c

0
0
t


x


c

nn
n
n
nn
n
n

x
1


x
2

x
=





x

t


Metoda eliminacji Gaussa – eliminacja pierwsza
(1)
(2)
(3)
ax ax ax ax b
ax ax ax ax b
ax ax ax ax b
+
(0)
+
(0)
+ +
(0)
=
(0)

(0)
1
(0)
11
, ( ) (1),
i
− =
i n
2..
11 1
12 2
13 3
1
nn
1
a
(0)
+
(0)
+
(0)
+ +
(0)
=
(0)
21 1
22 2
23 3
2
nn
2
(0)
+
(0)
+
(0)
+ +
(0)
=
(0)
31 1
32 2
33 3
3
nn
3
()
a x
+
a x
+
a x
+ +
a x
=
b
(0)
n
11
n
22
n
33
nn n
n
(1)
(2)
(3)
ax ax ax ax b
ax ax ax b
ax ax ax b
(0)
+
(0)
+
(0)
+ +
(0)
=
(0)
11 1
12 2
13 3
1
nn
1
(1)
+
(1)
+ +
(1)
=
(1)

a
(0)
22 2
23 3
2
nn
2
aa a
(1)
=−
( 0)
i
1
( 0)


(1)
(1)
(1)
(1)
+
+ +
=
ij
ij
a
(0)
11
(0)
1
j
32 2
33 3
3
nn
3
a
(1)
(1)
(1)
(1)
bb b
(1)
=−
( 0)
i
1
( 0)
()
a x
+
a x
+ +
a x
=
b

i
i
a
(0)
11
1
n
22
n
33
nn n
n
i
=
=
2, 3..
1, 2 . .
n
j
n
a
(0)


n
(0)
(0)
(0)

(0)


n

Metoda eliminacji Gaussa – eliminacja druga
(1)
(2)
(3)
ax ax ax ax b
ax ax ax b
ax ax ax b
+
(0)
+
(0)
+ +
(0)
=
(0)
11 1
12 2
13 3
1
nn
1
(1)
2
(1)
22
(1)
+
(1)
+ +
(1)
=
(1)

, (),
i
− =
i n
..
22 2
23 3
2
nn
2
a
(1)
+
(1)
+ +
(1)
=
(1)
32 2
33 3
3
nn
3
()
a x
+
a x
+ +
a x
=
b
(1)
n
22
n
33
nn n
n
(1)
(2)
(3)
ax ax ax ax b
ax ax ax b
ax ax b
+
(0)
+
(0)
+ +
(0)
=
(0)
11 1
12 2
13 3
1
nn
1
(1)
+
(1)
+ +
(1)
=
(1)
22 2
23 3
2
nn
2

a
(1)
(2)
+ +
(2)
=
(2)


aa a
=−
(1)
i
2
(1)
33 3
3
nn
3
ij
ij
a
(1)
22
(1)
2
j
(2)
(2)
(2)
a
()
a x
+ +
a x
=
b
bb b
=−
(1)
i
2
(1)
n
33
nn n
n

i
i
2
a
3, 4..
2, 3..
(1)
22
i
=
=
n
j
n
(0)


a
n
(1)
(1)

(1)
(0)


(2)
n

(2)
  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • alter.htw.pl
  • Powered by WordPress, © Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.