Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.
Rozwiązywanie układów równań liniowych
Metody ścisłe: metoda eliminacji częściowej (Gaussa) metoda eliminacji zupełnej (Jordana) metody macierzowe (wzory Cramera, macierz odwrotna) komendy w Maple’u: solve i LinearSolve Sformułowanie zagadnienia a 11 x + a 12 x 2 + … + a 1 n x n = b 1 a 21 x + a 22 x 2 + … + a 2 n x n = b 2 a 31 x + a 32 x 2 + … + a 3 n x n = b 3 a n x + a n 2 x 2 + … + a nn x n = b n A x = b a 11 a 12 a 1 n x 1 b 1 a 21 a 22 a 2 n x 2 b 2 A = x = b = a n 1 a n 2 a nn x n b n Z : det( A ) ≠ 0 1 1 1 1 1 Idea metody eliminacji Gaussa A x = b → T x = c t 11 t 12 t 1 n 0 t 22 t 2 n T = - macierz trójkątna górna 0 0 t nn t 11 t 12 t 1 n x 1 c 1 11 x 1 + t 12 x 2 + … + t 1 n x n = c 1 0 t t x c t x + … + t x = c 22 2 n 2 = 2 → 22 2 2 n n 2 t x = c 0 0 t x c nn n n nn n n x 1 x 2 x = x t Metoda eliminacji Gaussa – eliminacja pierwsza (1) (2) (3) ax ax ax ax b ax ax ax ax b ax ax ax ax b + (0) + (0) + + (0) = (0) ⋅ (0) 1 (0) 11 , ( ) (1), i − = i n 2.. 11 1 12 2 13 3 1 nn 1 a (0) + (0) + (0) + + (0) = (0) 21 1 22 2 23 3 2 nn 2 (0) + (0) + (0) + + (0) = (0) 31 1 32 2 33 3 3 nn 3 () a x + a x + a x + + a x = b (0) n 11 n 22 n 33 nn n n (1) (2) (3) ax ax ax ax b ax ax ax b ax ax ax b (0) + (0) + (0) + + (0) = (0) 11 1 12 2 13 3 1 nn 1 (1) + (1) + + (1) = (1) a (0) 22 2 23 3 2 nn 2 aa a (1) =− ( 0) i 1 ( 0) (1) (1) (1) (1) + + + = ij ij a (0) 11 (0) 1 j 32 2 33 3 3 nn 3 a (1) (1) (1) (1) bb b (1) =− ( 0) i 1 ( 0) () a x + a x + + a x = b i i a (0) 11 1 n 22 n 33 nn n n i = = 2, 3.. 1, 2 . . n j n a (0) … … n (0) (0) (0) … (0) … … n … Metoda eliminacji Gaussa – eliminacja druga (1) (2) (3) ax ax ax ax b ax ax ax b ax ax ax b + (0) + (0) + + (0) = (0) 11 1 12 2 13 3 1 nn 1 (1) 2 (1) 22 (1) + (1) + + (1) = (1) ⋅ , (), i − = i n .. 22 2 23 3 2 nn 2 a (1) + (1) + + (1) = (1) 32 2 33 3 3 nn 3 () a x + a x + + a x = b (1) n 22 n 33 nn n n (1) (2) (3) ax ax ax ax b ax ax ax b ax ax b + (0) + (0) + + (0) = (0) 11 1 12 2 13 3 1 nn 1 (1) + (1) + + (1) = (1) 22 2 23 3 2 nn 2 a (1) (2) + + (2) = (2) aa a =− (1) i 2 (1) 33 3 3 nn 3 ij ij a (1) 22 (1) 2 j (2) (2) (2) a () a x + + a x = b bb b =− (1) i 2 (1) n 33 nn n n i i 2 a 3, 4.. 2, 3.. (1) 22 i = = n j n (0) … … a n (1) (1) … (1) (0) … … (2) n … (2) |
Menu
|