|
Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.
Wykład 3. Weryfikacja modeli ekonometrycznych
dr Jerzy Zemke Katedra Ekonometrii Wydział Zarządzania U.G.
Weryfikacja to sprawdzenie trzech zbiorów założeń o elementach modelu:
1. stopnia zgodności modelu do opisywania przezeń fragmentu rzeczywistości ekonomicznej, 2. określenia kierunku i siły oddziaływania zbioru zmiennych objaśniających na zmienną objaśnianą, 3. weryfikacji założeń o składniku losowym, 4. weryfikacji założeń o stabilności struktury modelu.
Konstrukcja a następnie estymacja parametrów strukturalnych oraz struktury stochastycznej modelu, była możliwa w rezultacie przyjęcia licznego zbioru założeń. Dotyczyły one „oczekiwań” związanych ze zbiorem zmiennych objaśniających, składnika losowego oraz postaci analitycznej relacji pomiędzy zmiennymi objaśniającymi a zmienną objaśnianą. Jest rzeczą oczywistą, że taka konstrukcja formalna definiowana przy tak licznym zbiorze warunków wymaga weryfikacji, która powinna przynieść odpowiedź na fundamentalne pytanie, czy model „potwierdza” przyjęte założenia? Procedura weryfikacji powinna zatem dać odpowiedź na pytania o poprawność wyboru zbioru zmiennych objaśniających, przyjętego do opisu zmian zmiennej objaśnianej, istotna staje się odpowiedź na pytanie o kierunek oddziaływania zmiennych objaśniających w kontekście zmian zmiennej objaśnianej, wreszcie powinniśmy poznać odpowiedź na pytanie o istotność wpływu zmiennych objaśniających na zmiany zmiennej objaśnianej?. Chcemy znać także odpowiedź na pytanie, czy przyjęte założenie o postaci analitycznej modelu, nie niesie sprzeczności z „modelowym” opisem zmian zmiennej objaśnianej. Wprowadzając do modelu składnik losowy, fakt ten tłumaczymy lakonicznie „obiektywną koniecznością”. Mamy świadomość, że należy to przekonywująco uzasadnić a przede wszystkim odpowiedzieć na pytanie, czy składnik losowy jest symetryczny, czy jest losowy, czy jest stacjonarny, czy wartość oczekiwana składnika losowego jest równa zero, czy nie ma miejsca autokorelacja składnika losowego, czy rozkład składnika losowego jest zgodny z rozkładem normalnym?. Oczekiwania weryfikacji pokazuje schemat, obejmujący wszystkie elementy tego etapu budowy modelu, jak również decyzje, jakie należy podjąć po zakończeniu realizacji każdego etapu procedury w przypadku negatywnej odpowiedzi na pytanie, czy weryfikowany element struktury modelu spełnia nasze oczekiwanie, tzn. czy ma własność którą sprawdzamy, jej nie ma. Ponadto bez odpowiedzi pozostają pytania o istotność łącznego wpływu zbioru zmiennych objaśniających, istotność zmian zgodności dopasowania modelu w wyniku uzupełnienia bądź usunięcia zmiennych objaśniających, czy pytanie o stabilność struktury modelu.
1.Dopuszczalność modelu ze względu na
Nie Tak 2.Wyrazistość modelu V I. Ustalenie zbioru zmiennych relacji opisujących badaną prawidłowość Nie Tak 3.Istotność parametrów strukturalnych
II. Przyjęcie założeń o postaci analitycznej zdefiniowanych relacji Nie Tak 4.Symetria składnika losowego
Nie Tak III. Estymacja parametrów strukturalnych modelu 5.Losowość składnika losowego Nie Tak 6.Stacjonarność składnika losowego IV. Weryfikacja założeń przyjętych w etapach I,II,III
Nie Tak 7.Weryfikacja założenia o wartości oczekiwanej składnika losowego
V. Predykcja ekonometryczna, konstrukcja prognoz Nie Tak 8.Badanie braku autokorelacji składnika losowego
Nie Tak 9.Normalność rozkładu składnika losowego
Schemat procedury weryfikacji założeń przyjętych Nie Tak
1. Dopuszczalność modelu ze względu na .
Niech model nie jest dopuszczalny ze względu na }, gdzie jest wartością „progową” współczynnika determinacji . Hipotezą alternatywną do jest hipoteza model jest dopuszczalny ze względu na }.
2. Wyrazistość modelu .
Niech oznacza udział błędu standardowego w stosunku do przeciętnej wartości zmiennej objaśnianej : . Weryfikujemy hipotezę model jest wyrazisty} wobec hipotezy alternatywnej model jest mało wyrazisty}; gdzie oznacza wartość krytyczną współczynnika wyrazistości. Wartość krytyczna – „progowa” , określona w procentach, oznacza jaki najwyższy procent może stanowić błąd standardowy w stosunku do wartości przeciętnej zmiennej objaśnianej.
3. Istotność parametrów strukturalnych modelu.
Kiedy w początkowej fazie budowy modelu ekonometrycznego przyjmowano założenie o zbiorze zmiennych objaśniających zmiany zmiennej objaśnianej , zakładano jednocześnie, że wszystkie zidentyfikowane zmienne objaśniające wpływają znacząco, w istotny sposób na zmiany zmiennej .Obecnie założenie to powinno zostać zweryfikowane po to, by stwierdzić, które ze zmiennych istotnie wpływają na zmiany . W praktyce badań ekonometrycznych oznacza to, że po zakończeniu etapu estymacji parametrów strukturalnych, weryfikujemy hipotezę o istotności ocen, tzn. chcemy znać odpowiedź na pytanie, które parametry istotnie różnią się od zera. Niech nie ma istotnego wpływu na zmiany zmiennej }, hipotezą alternatywną do jest hipoteza istotnie wpływa na zmiany }. Do weryfikacji sformułowanych hipotez posłużymy się statystyką:
, gdzie:statystyka ma rozkład o stopniach swobody, - oceny parametrów strukturalnych modelu, - wartości współczynników przy zmiennych objaśniających dla niektórych i, które a priori są dane /wartości są równe zero jeśli nie dysponujemy dodatkowymi informacjami o ich wartościach/, wariancje parametrów , - liczba szacowanych parametrów modelu.
Obliczone statystyki są porównywane z odczytaną z tablic rozkładu wartością krytyczną /krytyczna wartość sprawdzianu hipotezy/ . Wartość krytyczna ma rozkład , gdzie poziom istotności jest prawdopodobieństwem popełnienia błędu w rezultacie którego zostaje odrzucona hipoteza prawdziwa, jest liczebnością próby statystycznej.
Uwaga: oznacza tu nie liczbę zmiennych objaśniających lecz liczbę szacowanych parametrów strukturalnych modelu.
Jeżeli nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy , oznacza to, że zmienna nie ma istotnego wpływu na zmiany zmiennej . Jeżeli natomiast odrzucamy hipotezę na rzecz hipotezy alternatywnej , co oznacza, że zmienna ma znaczący, istotny wpływ na zmiany zmiennej .
4. Symetria składnika losowego.
Weryfikacja tej własności modelu dotyczy składnika losowego modelu. Poprzednie odnosiły się do założeń o zmiennych objaśniających modelu. Cechą charakterystyczną poprawnego rozkładu reszt jest symetria rozkładu, rozumiana jako równość prawdopodobieństw /częstości/ występowania dodatnich i ujemnych reszt, czyli: =. Sprawdzając własność symetrii składnika losowego, weryfikujemy hipotezę , wobec hipotezy alternatywnej . Statystykę weryfikującą hipotezę w przypadku dużej próby statystycznej definiujemy następująco:
, gdzie m jest liczbą dodatnich reszt, a n liczbą wszystkich reszt /liczebność próby/. Rozkład statystyki t jest zbliżony do rozkładu normalnego dla dużej próby statystycznej. Jeżeli przy założonym poziomie istotności odczytana z tablic rozkładu normalnego wartość spełnia nierówność , to nie ma podstaw do przyjęcia hipotezy , należy przyjąć hipotezę alternatywną co z kolei oznacza brak symetrii rozkładu składnika losowego. Jeśli obliczona wartość nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy , składnik losowy ma rozkład symetryczny. W przypadku małej próby statystycznej częstość ma rozkład dwumianowy o parametrach (p,q), gdzie . Dla sprawdzenia hipotezy symetrii wystarczy sprawdzić czy zachodzi nierówność: , gdzie odczytujemy z tablic 3.1 rozkładu dla . Tablica 3.1
... |
Menu
|