|
Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.
Wymiana ciepła i
masy Reologia 1 MOC - Naprężenia NAPRĘŻENIA → σ xx σ xy σ xz σ = σ = σ σ σ ij yx yy yz σ σ σ zx zy zz naprężenie całkowite → → → σ 1 = τ − p + gdzie: → 1 - tensor jednostkowy p - ciśnienie hydrostat. → τ - tensor ekstra-naprężenia (dewiator) 1 0 0 τ xx τ xy τ xz σ = − p 0 1 0 + τ τ τ ij yx yy yz 0 0 1 τ τ τ zx zy zz → 1 ) powoduje zmianę objętości ośrodka ( odkształcenie objętościowe ) → τ ) prowadzi do deformacji elementu przy stałej objętości ( odkształcenie postaciowe ) część dewiatorowa tensora ( część izotropowa tensora (-p Wymiana ciepła i masy Reologia 2 MOC - Prędkość odkształcenia PRĘDKOŚĆ ODKSZTAŁCENIA przepływ płynu ⇓ analiza ruchu Eulera → → → v = v x , t przyrost prędkości d v = x L ⋅ d → gdzie → L jest tensorem gradientu pola prędkości ∂ v x ∂ v x ∂ v x ∂ x ∂ y ∂ z L = L = ∂ v i = ∂ v y ∂ v y ∂ v y ij ∂ x ∂ x ∂ y ∂ z j ∂ v ∂ v ∂ v z z z ∂ x ∂ y ∂ z Możemy zapisać ∂ v i = 1 ∂ v i + ∂ v j + 1 ∂ v i − ∂ v j ∂ x 2 ∂ x ∂ x 2 ∂ x ∂ x j j i j i → → → Wymiana ciepła i masy Reologia 3 MOC - Prędkość odkształcenia wyróżniając część symetryczną - tensor prędkości odkształcenia D = 1 ∂ v i + ∂ v j ij 2 ∂ x ∂ x j i i część antysymetryczną - tensor chwilowej prędkości obrotowej W = 1 ∂ v i − ∂ v j ij 2 ∂ x ∂ x j i D ij - opisuje deformację ośrodka (6 składowych) W ij - opisuje sztywny obrót Wymiana ciepła i masy Reologia 4 MOC - Prawa zachowania PODSTAWOWE PRAWA ZACHOWANIA równanie ciągłości (zachowania masy) D ρ + ρ div → v = 0 Dt ∂ ρ + ∂ ( ) ρ v = 0 i ∂ t ∂ x i równanie ruchu (zmiany ilości ruchu) → D v → → ρ = − grad ( p ) + div τ + ρ g Dt ρ ∂ v j + v ∂ v j = − ∂ p + ∂ τ ij + ρ g i j ∂ t ∂ x ∂ x ∂ x i j i równanie energii (zachowania energii) DT 2 → → ρ c p = k ∇ T + τ : grad v Dt ∂ T ∂ T ∂ 2 T ∂ v j ρ c + v = k + τ p ∂ t i ∂ x ∂ x 2 ji ∂ x i i i ρ - gęstość → v - wektor prędkości p - ciśnienie T - temperatura k - wsp.przewodności cieplnej c p - ciepło właściwe przy p=idem Wymiana ciepła i masy Reologia 5 MOC - Prawa zachowania Powyższy układ: 5 równań skalarnych 11 niewiadomych: ciśnienie p temperatura T wektor prędkości → v → τ symetryczny tensor naprężenia Dla zamknięcia układu potrzebne jest 6 równań tzw. konstytutywnych , opisujących reakcję ośrodka na obciążenie mechaniczne → związki pomiędzy odkształceniami (ich prędkościami) i naprężeniami (ich prędkościami), a także temperaturą równania konstytutywne definiują materiał i umożliwiają odróżnienie go od innych ośrodków ciągłych ew. równanie dodatkowe - równanie stanu ρ = ρ (p,T) |
Menu
|