wachadło toryjskie, Budownictwo-studia, fizyka

Ćwiczenie

3

Michał
Nowak

07.10.2003 r.

Zespół: 1
Grupa: 22

Wydział Fizyki Tech.
i Modelowania Komp.

Badanie Drgań Tłumionych Wahadła Torsyjnego

I. Wstęp teoretyczny:

Bryła sztywna obracalna około stałej osi obrotu i poddana momentowi sił

proporcjonalnemu do kąta odchylenia bryły z położenia równowagi φ, a skierowanemu przeciwnie do wychylenia wykonuje drgania proste, obrotowe o równaniu:

gdzie:

J - moment bezwładności bryły względem osi obrotu.

Rozwiązaniem tego równania jest:

gdzie:

Φ - amplituda kątowa drgań,

ω=jest częstością kołową drgań,

ε - faza początkowa.

Amplituda i okres są nie zmienne w czasie, przy czym okres nie zależy od amplitudy (izochronizm drgań).               Jeżeli oprócz momentu M1 działają na ciało momenty sił skierowane przeciwnie do prędkości ciała, wówczas amplituda maleje z biegiem czasu; obserwujemy drgania zwane tłumionymi, zanikającymi lub gasnącymi.

Wykres φ(t) dla drgań harmonicznych.

Jeżeli oprócz momentu siły na ciało działa moment siły zwrócony przeciwnie do jego prędkości kątowej , to następuje tłumienie ruchu ciała. Przy dużym tłumieniu ruch przestaje być ruchem drgającym.

Przykłady rodzajów tłumienia:

a)      kulombowskie (tłumienie tarciem suchym) – tłumienie momentem siły M’=const. zwróconym przeciwnie do prędkości kątowej ciała.

b)       

Równanie ruchu ma wtedy postać:

c)      wiskotyczne (tłumienie drgań w cieczy lub gazie) spowodowane momentem siły M’’ proporcjonalnym do prędkości kątowej i zwróconej do niej przeciwnie:

Równanie ruchu ma wtedy postać:

Wykres φ(t) drgań tłumionych wiskotycznie.

II. Wykonanie ćwiczenia i opracowanie wyników:

zad.1. Badanie drgań obrotowych kuli „nie tłumionych”.

Tabela 1. Pomiar okresu drgań wahadła torsyjnego:

Lp.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10

10T[s]

161

162

160

162

161

161

162

160

161

161

161

Średnie odchylenie kwadratowe dane wzorem:

Dla jednego okresu:

ST= 0,02 [s]

  , dla a=0,99 (trzykrotne odchylenie standardowe)

Zatem okres drgań własnych wahadła torsyjnego wynosi :

T=(16,10 ± 0,06) [s]

Tabela 2. Pomiar amplitudy wychylenia względem czasu dla wahadła nietłumionego:

Lp.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

xn[dz]l

160

159

159

158

157

157

156

156

156

156

Odległość zwierciadełka od skali:              0,590 ± 0,0005 [m]

Masa kulki:                                                        m = 1 [kg]

Promień kulki:                                                        R = 0,0313 [m]

Dokładność pomiaru 10T:                            ± 0,1 [s]

Dokładność pomiaru xn:                                          ± 0,5 [dz]

Wyliczam moment bezwładności kulki:

Wyliczam moment kierujący k1:

stąd:

T = 16,10± 0,06 [s]

Obliczam niepewność pomiaru k1 (metoda różniczki zupełnej):

zad.2. Badanie drgań obrotowych kuli tłumionych tarciem kulombowskim.

Tabela 3. Pomiar maksymalnych wychyleń: