|
Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.
(...) – co was tak mało?
Przenikanie masy – transport masy między fazami Wnikanie – w obrębie jednej fazy
Wsp przenikania masy możemy wyrazić w zależności od tego, w jakiej fazie stężeniem wyrażamy siłę napędową. Czy jest to stężenie w fazie gazowej – to wówczas mamy ten wsp Kg i to jest odwrotność wsp wnikania masy + He przez kl (m jest odpowiednikiem stałej Henry’ego)
Odwrotności wsp wnikania masy to są jakby opory – opór w fazie ciekłej i opór w fazie gazowej. Widzimy wyraźną addytywność tych oporów, więc te opory się jakby dodają. Dlaczego opory? Też wam mówiłem, że wszystkie zjawiska są zawsze opisywane siłą napędową – takie zjawisko jest proporcjonalne jak w prądzie, I to było delta U przez opór, tak samo tutaj - strumień dyfundującej masy skł A to jest siła napędowa procesu, jakaś różnica stężeń, no i opór – opór to była odwrotność współczynnika czy to wnikania czy to przenikania masy. Dlatego to możemy potraktować jako opór.
Gdybyśmy wyrażali stężenia w fazie ciekłej, no to oczywiście odpowiednio ten wzór byłby jeden przez tutaj... Co to jest ta stała Henry’ego, mówiliśmy, że to jest razy tam ci ale mogliśmy to wyrazić jako m razy xi (i jako interface), powiedzmy A, żeby wam się już nie myliło, tego skł A. I to jest odpowiednik stałej Henry’ego – wsp nachylenia tej prostej w układzie y,x. No oczywiście czy użyjemy m, czy użyjemy stałej Henry’ego, to możemy mieć troszeczkę inne wartości, ale idea jest ta sama cały czas.
I co jeszcze jest istotne? Że w przypadku gazów trudno rozpuszczalnych, takich jak tu mamy w biotechnologii czyli tlenu, CO2, który jest kompletnie nierozpuszczalny, możemy uprościć sobie to zagadnienie w ten sposób, że jeżeli opór jest skoncentrowany w jednej fazie, w przypadku gazów trudno rozp ten profil stężenia byłby... Tu jest faza gazowa, tu jest faza ciekła, tu jest interface, czyli powierzchnia podziału faz, to ten profil mniej więcej wygląda tak, że tu jest yi tu jest gdzieś xi a tu jest b duży, tu jest to x0, y0, tu są te rdzenie faz, tu jest b duży opór czyli widzimy duży gradient stężenia. I wtedy, jeżeli tak rzeczywiście jest, a te gazy, gdzie tu jest x, tu jest y, mamy przypadek ogólny m xi, a tu powiedzielibyśmy, że y0 = m x*, y* = m x0 – takie były definicje tych hipotetycznych stężeń, kiedy ta faza kontaktowała się z rdzeniem danej fazy, to wówczas w przypadku gazów średnio rozp musimy już używać tych wsp przenikania masy, natomiast w przypadku gazów b dobrze rozp, tzn jaka wtedy jest wartość tego m? Duża czy mała?
(...)
Gaz b dobrze rozpuszczalny – co to znaczy? Że niewielka zmiana ciśnienia np. powoduje od razu głęboki przyrost stężenia w fazie ciekłej. Czyli który to jest przypadek? 1, 2 czy 3? 2 to na pewno jest średnia między tymi dwoma skrajnymi przypadkami. No to który? 3.! No weźmy sobie jakąś taką zmianę stężenia w fazie... Co się dzieje w 3. przypadku? Jakbym to pociągnął... Popatrzcie, jaki jest przyrost tego! Ten przyrost powoduje taki przyrost stężenia w fazie ciekłej. Przypadek 1. faktycznie niewielki.
Wiadomo, że 3. jest przypadkiem gazu b dobrze rozp, 1. jest przypadkiem gazu źle rozp. Tak że duża wartość m albo st Henry’ego powoduje, że ten, jeśli to DĄŻY do nieskończoności, to ten opór praktycznie nie istnieje w fazie gazowej. Więc ja to mogę zastąpić sobie mój wsp przenikania masy za pomocą wsp wnikania w fazie ciekłej – tak się robi! W przypadku w biotechnologii specjalnie nie trzeba używać wsp przenikania, bo wsp wnikania już jest na tyle duży, na tyle mały jest ten wsp, ten opór jest na tyle istotny, czyli ten musi być na tyle mały, że ja mogę sobie zastąpić wsp przenikania masy wsp wnikania.
Oczywiście w odwrotnym przypadku gazów źle rozp ta stała Henry’ego dąży...
Ooo, coś tutaj poknociłem! Ten przypadek jest taki, że jeżeli st Henry’ego dąży do nieskończoności, on jest b duży, o, tu jest duże nachylenie! W 1. przypadku! To wówczas tearaz z tego nie mogę skorzystać!
Ten przypadek jest gazów b źle rozp, to, co jest w biotechnologii i to jest przypadek 1. I tu była st Henry’ego dążąca do nieskończoności. Ustaliliśmy, że Kl duże można zastąpić kl małym.
Natomiast dla gazów b dobrze rozp czyli przypadek 3., skorzystam z tego r-nia, st Henry’ego jest b mała, dąży do 0, małe nachylenie tej prostej. O, tu mogę zaniedbać sobie, powiedzieć, że duże Kg to jest w przybliżeniu małemu kg.
Tu przypadek jest taki z kolei, że jest odwrotny. To jest przypadek gazów b słabo rozp, to jest ten przypadek 1. a przypadek 3.to by był taki, że główny opór jest skoncentrowany w fazie, a tutaj prawie nic.
Korzystając z tego r-nia (wsp wnikania masy razy zmiana stężenia), my odnosimy tę szybkość procesu do pewnej powierzchni. Bo jaki ma wymiar NA? To jest molach – ile moli dyfunduje w jedn czasu przez jednostkową powierzchnię prostopadłą do tego KIERUNKU ruchu masy. No to wymaga znajomości tej powierzchni, ona jest tam gdzieś ukryta. No i to jest dosyć kłopotliwa sprawa, mianowicie tę powierzchnię jest b czasami trudno oznaczyć. Bo w większości przypadków w biotechnologii to są układu napowietrzane, to są pęcherzyki. Czy wyście mieli teorię barbotażu w ogóle? Jak się kształtują pęcherzyki, od czego zależy ich średnica... no ale na pewno każdy z was widział pęcherzyki – bąbelki jak są malutkie, to one są bardzo ładne, okrąglutkie, takie kuleczki, się wznoszą, ale jak już są duże te pęcherzyki, to czasami następuje koalescencja czyli te małe łączą się w duże i one już nie są kuliste, nie są ładne, są dzwonowate, oscylują drgają, rotują – jest to dosyć złożony układ hydrodynamiczny. No i w związku z tym trudno jest tę powierzchnię wyznaczyć. Dlatego tez odnosi się strumień dyfundującej masy do całej objętości układu, którą dużo łatwiej jest wyznaczyć niż powierzchnię kontaktu międzyfazowego.
Pewnymi charakterystycznymi wielkościami hydrodynamicznymi w przypadku np. barbotażu to jest tzw. zatrzymanie gazu, epsilon g (hold up po ang). To jest stosunek objętości gazu do objętości całkowitej. A objętość całkowita to jest objętość cieczy, objętość, gazu, jeśli są jakieś ciała stałe to to się temu równa. Czyli objętość gazu do objętości całkowitej. Jak jest dużo tych pęcherzyków, ten udział jest duży, to mamy układ tak jak np. w oczyszzalni ścieków – tam się b intensywnie napowietrza, dlatego że mikroorganizmy potrzebują tlenu, to są tlenowe mikrooorganizmy, one zużywają ten tlen b szybko, mamy duży ładunek organiczny, dużo tam jest tego węgla organicznego i tam to napowietrzanie jest b intensywne. Mimo tego cały czas to stężenie tlenu utrzymuje się na b niskim poziomie. Jaka jest rozp tlenu w wodzie? W takiej czystej wodzie? Oczywiście wszystko zleży od ciśnienia parcjalnego, ale w takim układzie, jak mamy atmosferyczne. No to ile jest tlenu w powietrzu? 21% czyli powiedzmy ok. 0,2 atm ciśnienie parcjalne tlenu. To ta rozpuszczlność w wodzie jest rzędu 8 (zleży od temp)-10 mg w litrze czyli jest niska bardzo. Jeśli są jakieś sole mineralne, to jeszcze ta rozp jest mniejsza. Jak się patrzy w oczyszczalni ścieków na te wskazania elektrod tlenowych, to nigdy nie przekracza 2 – mimo, że jest takie napowietrzanie, że właściwie prawei sama ta faza gazowa jest widoczna, tam się to wszystko burzy. Gdyby ktoś wpadł do takiej oczyszczalni ścieków, to mu nic nie pomoże, natychmiast utonie najlepszy pływak. Dlaczego? Bo ta gęstość tego, tej mieszanki powietrza z cieczą jest praktycznie zbliżona b-j do powietrza niż do wody. Ktoś w powietrzu umie pływać? Nie. Tak że tam to tzw. zatrzymanie gazu jest rzędu 60-80%, b wysoko. B łatwo jest je wyznaczyć – jeśli mamy np. jakąś kolumnę, na dole jest jakaś tam bełkotka – tu jest gaz doprowadzany. I mamy poziom cieczy nie napowietrzanej w takim układzie tyle, a zaczynamy bąbelkować to, to wiadomo, ze się nam ten poziom podniesie o tyle, ile jest gazu zawarte w tym układzie. Czyli mierząc nawet te wysokości, b łatwo jest to epsilon g wyznaczyć, bo to jest stosunek h0 do h1 czyli h1 – h0 do h0 da nam od razu udział – PRZY TEJ SAMEJ ŚREDNICY NIE MUSIMY MNOZYĆ PRZEZ POWIERZChnię.
A drugim parametrem jest tzw. powierzchnia właściwa czy też powierzchnia międzyfazowa – to jest powierzchnia wszystkich pęcherzyków odniesiona do objętości układu. Do całej objętości, tej suspensji gazu i cieczy, no i ciała stałego, bo jak są te mikroorganizmy to jest ciało stałe
Jaka jest relacja między epsilon g a tą powierzchnią właściwą? To oczywiście ma wymiar m2/m3 czyli m-1. Jeżeli mamy pęcherzyki drobne – z napowietrzaniem drobnopęcherzykowym, czyli mamy d, stosunkowo łatwo je wyznaczyć – jaka jest średnica tego pęcherzyka. I mamy tych pęcherzyków powiedzmy n w układzie. No to spróbujmy to zapisać (...) wzory jak w zeszycie
czyli jeżeli znamy epsilon g to powierzchnię łatwo oszacować z tego wzoru
Można tę powierzchnię oczywiście wyznaczyć różnymi metodami, obfotografować no to raczej ciężko, jeśli jest rój tych pęcherzyków i o różnych średnicach, no ale oszacować co najmniej, znając średnią średnicę. Co to jest średnia średnica? Jest tzw. średnica Sautera dla przykładu. Musielibyśmy zmierzyć jakąś partię (...) wzory jak w zeszycie
To jest taka średnia w jakiś sposób ważona. My fotografujemy te pęcherzyki, mamy ich średnicę, dzieląc przez d2, mamy jakąś średnią, to właśnie jest ta średnia Sautera, 3/2
Można oczywiście innymi metodami, te pęcherzyki nie są jednakowe, my o tym doskonale wiemy.
Wracając do tej naszej koncepcji tego strumienia dyfuzji odniesionego do objętości – wtedy jaki miałoby to wymiar? W molach na m3 na s. To by musiało mieć kl a, no i tę różnicę stężeń. My bardzo często operujemy takim iloczynem w biotechnologii – właśnie kl a, to nazywamy objętościowym wsp wnikania masy. Dlatego że jest odniesiony do... Jaki on będzie miał wymiar? Jeżeli stężenie mamy w molach na m3, no to kl a mamy w molach na s, a jeżeli podzielimy jeszcze przez m, no to miałby wymiar s-1. kl a. Czasami się podaje właśnie h-1, tam jest różnie, no ale zawsze jest to odwrotność czasu.
Czyli ten wsp kl a mówi nam w jakiś sposób tę szybkość napowietrzania w bioreaktorach. To co my wkładamy, dostarczamy tego tlenu do dowolnego układu biologicznego, to się nazywa z angielska oxygen transfer rate (OTR). To, co jest wkładane, jeżeli się stan ustali taki jak w oczyszczalni ścieków, że my ciągle napowietrzamy, a tam jest faktycznie stałe stężenie, to to znaczy, że ten tlen jest pobierany przez mikroorganizmy, czyli ten oxygen transfer rate musi się równać oxygen uptake rate (OUR). I tutaj ten OTR możemy wyrazić poprzez to nasze NA razy a. To się musi równać. No i teraz my tego jeszcze nie znamy – w jaki sposób ten tlen jest zużywany w r-ji. On może być zużywany w r-ji poprzez to, że te mikroorganizmy rosną, POTRZEBUjĄ TEGO TLENU, musielibysmy znać r-nie kinetyczne tych mikroorganizmów i to oczywiście poznamy. Różne te r-nia, może państwo słyszeliście o takim r-niu Monoda, ale to można oczywiście też wyrazić przez r-nie Michaelisa-Menten, jeżeli tam to było szybkość r, to jest jakieś rmax, stężenie tlenu przez stałą Michaelisa + stężenie tego tlenu. No to by było trzeba oczywiście tę szybkość przez odniesienie do objętości porównać jeszcze z ilością biomasy, która jest w układzie, no ale to w jakiś sposób się wiąże z kinetyką wzrostu drobnoustrojów. Będziemy o tym mówić, to potem sobie skojarzymy.
Jak wyznaczyć kl a. Skoro trudno jest wyznaczyć powierzchnię, to może łatwiej t3n iloczyn – objętościowy wsp wnikania masy. Można to w b prosty sposób zrobić. Mając np. prosty układ tak jak w bioreaktorze – zbiornik z mieszadłem, tu jest napowietrzanie, gaz, bąbelki sobie będą lecieć, to się miesza, chodzi o wyznaczenie tego kl.
Jeżeli mamy elektrodę tlenową, jesteśmy w stanie mierzyć ten tlen, no to w takim układzie periodycznym, gdzie ta ciecz nie przepływa, tylko WŁĄCZAMY GAZ, TO TO STĘŻENIE TLENU BĘDZIE rosło. On się tam będzie w jakiś sposób akumulować. Czyli gdybym znalazł, potrafił mierzyć zmianę tego stężenia w czasie, to ona jest dokładnie równa kl a i tu jest siła napędowa procesu czyli jakies tam stężenie na granicy faz minus to stężenie w dowolnym czasie t, które ja będę mierzył, Jeżeli ja mogę za pomocą tej elektrody mierzyć cały czas stężenie tlenu w f-i czasu, to ja to mogę... to są oczywiście stężenia tlenu... (...) – ja to sobie scałkuję
jakbym odkładał tę zależność w takim układzie półlogarytmicznym czyli ln C*/C*-C w f-i t, no to mamy jakąś prostą, te pkty jakoś tak się układają, z którego nachylenia mamy dokładnie kl razy a. Czyli nie musze mierzyć ilości tych pęcherzyków, średnic, z takiego prostego doświadczenia mogę wyznaczyć sobie kl a, mierząc w danym czasie t, licze to, to jest mój pkt, jakaś prosta powinna wyjść, o nachyleniu kl a. Stosunkowo łatwo można w takim bioreaktorze – oczywiście dopóki tu nie ma mikroorganizmów.
Bo jakby tu były mikroorganizmy, to by powodowały, że oprócz tego, co tutaj wchodzi musiałbym dołożyć pewną konsumpcję – jakaś szybkość zużywania tego tlenu razy objętość tego układu razy stężenie biomasy itd., układ by mi się oczywiście b-j skomplikował.
Od czego zależy kl a. To jest wsp fenomenologiczny, zależy od szybkości napowietrzania, szybkości obrotowej mieszadła, tutaj decyduje geometria i hydrodynamika układu, to jest ten parametr, który się będzie zmieniał – szybciej mieszamy, wyższe wartości kl a, szybciej napowietrzamy, większe ilości powietrza, zwiększy się zatrzymanie gazu, bo jest większa powierzchnia. Tu jest wpływ też na powierzchnię – mniejsze pęcherzyki, drobniejsze à mam większą powierzchnię niż duże pęcherze. Takie napowietrzanie drobnopęcherzykowe powoduje wzrost wsp kl a.
oczywiście są pewne korelacje. Jak uzależniamy kl a od mocy mieszania, natężenia przepływu gazu – mogę państwu parę takich korelacji podać. One mają b charakterystyczną postać, to kl a podawane razem, stała jest najczęściej, moc mieszania w warunkach napowietrzania, objetość cieczy bez napowietrzania i liniowa prędkość przepływu gazu. Dla różnych układów te korelacje mają odpowiednie warośći liczbowe tych wsp. Np. dla układu czysta woda powietrze następuje koalescencja. Można to znaleźć. To jest moc mieszania w warunkach napowietrzania – kiedy nie mamy napowietrzania, to ona jest zwykle większa niż ja mamy napowietrzanie, bo układ ma mniejszą lepkość pozorną, mniejszą gęstość, więc jest to w warunkach napowietrzania, ten indeks g zaznaczam. (...) wzory jak w zeszycie
To r-nie ma swoje ograniczenie do objętości 3m3, dosyć duże układy
Układy niekoalescencyjne np. woda – r-ry elektrolitów (...) wzory jak w zeszycie
to są tego typu r-nia, przy jakis tam ograniczeniach, objętość cieczy do 4m3, nikt tam dalej tego nie badał, a Pg/Vl od 500 do 10 000
W układach nienewtonowskich takich jak w biotechnologii jak mamy grzyby strzępkowe to r-nie tez będzie miało trochę inną postać, wsp będą inne
Co to są ciecze nienewtonowskie? Woda – ciecz newtonowska – spełnia r-nie Newtona, że tau – naprężenie styczne to jest lepkość razy, prędkość, gradient prędkości. Czasami się je wyraża jako lepkość razy szybkość ścinania. Jeżeli to jest tau w f-ji gamma prostą, to jest ciecz newtonowska czy tam płyn newtonowski. Gazy w większości spełniają to r-nie, woda, natomiast układy biologiczne rzadko, bo one są gęste, lepkie, ciecze np. melasa czy miód. One zachowują się jak ciecze albo rozrzedzane ścinaniem albo zagęszczane ścinaniem – mieliście coś takiego?
No to może powiem parę słów o tych cieczach nienewtonowskich – chociaż to jest hydrodynamika czysta.
Czyli jak mamy to r-nie Newtona, które nam definiuje lepkość. Co to jest naprężenie ścinające? To jest jak chcemy przesunąć ciecz – mamy jakiś element cieczy, przykładamy siłę styczną, chcemy wprowadzić ten element cieczy w ruch, ale nam przeszkadza tarcie wewnętrzne czyli lepkość. To jest pewien opór, tarcie. Czyli to naprężenie to jest siła podzielona przez powierzchnię. Natomiast szybkość ścinania – można ją wyrazić za pomocą gradientu prędkości. Czyli jeżeli jest element płynu, tu jest x, tu jest y, to ten profil prędkości najczęściej jest taki. To element płynu jeśli jest w takiej pozycji, to za chwilę go chcemy przesnąć, przykładamy siłe F, on nam się przesunie, tutaj stąd i ta szybkość ścinania to jest alfa jest ewentualnie tutaj alfa, to jest d alfa po dt. Można wykazac, że to się dokładnie równa, to jest prędkość, ux w tym kierunku, że to jest d ux po dy. To jest to równanie i w związku z tym się określa, że tau to jest właśnie eta razy ta szybkość ścinania. To jest to r-nie Newtona. I tę tzw. krzywą płynięcia wyznacza się w tzw. reometrii czyli są 2 cylindry, a między tymi cylindrami jest ciecz, a my odczytujemy to naprężenie w funkcji szybkości ścinania – jeżeli jest to prosta, to oczywiście to nachylenie jest dokładnie równe lepkości. Jeżeli nie jest to prosta, tzn. że układ odbiega od tego prawa Newtona, np. może być takie zachowanie, albo takie, albo może być tzw, granica płynięcia czyli jakieś tau 0, poniżej którego w ogóle nie ma ruchu. Czyli jak pasta do zębów – naciskamy, ona nie płynie, dopiero przy pewnej sile ona zaczyna wypływać z tubki. I tak się zachowują układy biologiczne – nie ma takiego przypadku, że to nam idealnie spełnia prawo Newtona.
Są płyny rozrzedzane ścinaniem albo zagęszczane ścinaniem. Dlaczego to tak się dziwnie nazywa? Dlatego, że... Dla prostej jest cały czas nachylenie stałe. A tu jest jakie? Tu jest takie, w tym, momencie jest takie – to nachylenie się zmniejsza. Czyli można by powiedzieć, że ta lepkość pozorna określana jako tau do gamma się zmniejsza, czyli płyn jakby się rozrzedza. To równanie by można opisać w ten sposób, że tu jest jakaś stała k, gamma to potęgi n. Dla płynów nienewtonowskich. I to n w tym przypadku (to jest bardziej nam przypomina taką krzywą pierwiastkową) to jest mniejsze od 1. To to są płyny rozrzedzane ścinaniem.
A jeśli mamy tego typu płyn jak to, to nachylenie w każdym kolejnym punkcie jest coraz to większe. Czyli tutaj to jest to m mniejsze od 1, tutaj jest m = 1 a tutaj jest m > 1 i to jest płyn zagęszczany ścinaniem. Tez takie są – my zwiększamy szybkość obrotową, a on nam gęstnieje. To się wydaje dziwne, ale są takie, w układach polimerowych b często. W biotechnologii najczęściej są rozrzedzane ścinaniem, ale jeszcze jest taka klasa płynów, które jak powiedziałem mają te krytyczne naprężenia ścinające, powyżej których zaczyna się ruch. Jeżeli to jest prosta, to tutaj też w każdym miejscu względem środka układu współrzędnych to nachylenie się zmienia. Te płyny to są płyny Binghama, można pisać, że to jest jakieś tau 0 + pozorna lepkość razy gamma. A pozorna lepkość cały czas ulega zmianie. A płyny takie biotechnologiczne, zwłaszcza z grzybami strzępkowymi to się zachowuja tak, że tez mają tę wartość graniczną naprężenia ścinającego, które wprawia w ruch ten układ, ale nie zachowują się wzdłuż prostych tylko mają taki charakter. I to r-nie, które opisuje, to jest najczęściej płyn albo r-nie Cassona. Tau do ½ itd. W zeszycie
Tych równań może być więcej – to są najbardziej popularne.
Te płyny zagęszcane ścinaniem n>1, a w ogóle to r-nie dla płynów nienewtonowskich nazywa się r-niem Ostwalda – de Waale. A ten wsp k jest wsp konsystencji (consistency index). On jest odpowiednikiem lepkości, ale to nie jest dokładnie lepkość, bo lepkość tylko wynika z r-nia Newtona, o, to jest lepkość.
Natomiast płyny rozrzedzane ścinaniem nazywają się często pseudoplastycznymi (pseudoplastic). Te z granicą płynięcia to powiedzieliśmy sobie, ze to są płyny Binghama, a te Binghama rozrzedzane ścinaniem czyli te jakby Binghama plastyczne sa opisywane r-niem Cassona.
***
To oczywiście zależy od tego jak wpływamy na kl a jak wpływamy na a, jeżeli potem traktujemy to jako iloczyn. Trzeba sobie oczywiście zdać sprawę z tego, że w układach biologicznych b często mamy do czynienia z pienieniem. I to jest poważny problem. Bierze się m,in. z tego, że te organizmy wytwarzają albo takie biosurfaktanty albo białka, które powstają, mają własności zmniejszające napięcie powierzchniowe i przez to ten układ się pieni. Są takie specjalne zbijacze piany mechaniczne albo dodajemy np. olej silikonowy czy jakiś olej rzepakowy, który to pienienie nam gasi. Dodatek takiego odpieniacza, powoduje to, ze z jednej strony mamy zmniejszenie napięcia powierzchniowego, wzrost np. powierzchni międzyfazowej, ale z drugiej strony może tworzyć się błonka na powierzchni pęcherzyka, która w pewnym sensie zwiększa opór wnikania masy i przez to sam wsp kl jest mniejszy. Tak że zalezy jak to wpływa – czy b-j na zmniejszenie kl czy b-j na zwiększenie a – to ten efekt może być różny.
Hydrodynamika barbotażu
Nie ma porządnej teorii barbotażu czyli hydrodynamiki tych pęcherzyków. Jest taka teoria van Klewerena – dosyć stara, najbardziej dydaktyczna. Rozważa powstawanie pęcherzyka z takiej dyszki i potem ruch, ale w b ograniczonym zakresie – tzw. ruch łańcuchowy – jeżeli te pęcherzyki tworzą taki łańcuszek jeden nad drugim, powstając, unosząc się do góry.
(...) – cos o tym powiemy
Zacznijmy od samego powstawania pęcherzyka. Mamy jakąs dyszkę, do tego doprowadzamy gaz i tworzy się śliczny pęcherzyk, o średnicy d, a ten otwór niech ma średnicę delta.
Jakie siły działają na taki pęcherzyk? Działa siła napięcia powierzchniowego, która utrzymuje go tutaj na tym obwodzie – tutaj tez jest oczywiście pewien otwór o przekroju koła, działa siła wyporu. I moglibyśmy zbilansowac te siły.
Jak byśmy zbilansowali siłę wyporu – no oczywiście to jest siła ciężkości, ale siła wyporu jest wyżsża niż siła ciężkości, powinniśmy to uwzględnić. I ta siła to jest równoważona przez siłe napięcia powierzchniowego na tym obwodzie tej dyszy. No więc, jeżeli tu jest ta średnica delta, to mamy siłe napięcia powierzchniowego to jest obwód razy napięcie. To napięcie powierzchniowe to jest tam N/m, to dotyczy obwodu czyli napięcie powierzchniowe powietrze woda razy obwód koła. To jest ta siła napięcia, która trzyma pęcherzyk. Natomiast siła wyporu (...) pomniejszona o siłe ciężkości.
St ąd można znaleźć średnicę pęcherzyka (...) wzory jak w zeszycie
charakterystyczne jest, że w tym obszarze powstawania pęcherzyków, jeśli ta prędkość nie jest zbyt duża, to widać, że to nie jest f-ją natężenia przepływu gazu. Ale my wiemy, ze to do pewnego stopnia to nie zalezy. Gdybysmy to odkładali np. taką zależność w f-i natężenia przepływu gazu, mielibysmy ten parametr (...) wzory jak w zeszycie
rzeczywiście tak się dzieje, ze do pewnego momentu to jest stałe, a dopiero potem zaczyna rosnąć. To jest to Vg krytyczne. Od tego momentu przestaje to być const ta wielkość, nie są istatne wartości. Tu jest tak wielkość stała, potem zaczyna ta średnica pęcherzyków rosnąć.
Przepływ łańcuchowy
Jeżeli te pęcherzyki tworzą łańcuszek jeden nad drugim, mają swoją średnicę d. Jeżeli szybkość tworzenia się pęcherzyków czyli ilość powstajacych pęcherzyków w jednostce czasu będzie N, to objętościowe natężenie przepływu gazu można by było wyrazić jako... (...) wzory jak w zeszycie
gdyby było tak, że rzeczywiście powstanie łańcuszek, to ta średnica (one są o jednakowej średnicy) dałaby nam pomnożona przez liczbę tych tworzonych pęcherzyków w jednostce czasu, dałaby nam dokładnie prędkość gazu – to jest ta wysokość przez liczbę pęcherzyków to jest w m/s – byłoby prędkość unoszenia się tych pęcherzyków. Czyli Vg można by bnyło... (...) wzory jak w zeszycie
czyli im wyzsze Vg, to oczywiście prędkośc unoszenia się pęcherzyków będzie wyższa.
Z tego r-nia wynika, że ta średnica o ile tutaj nie była f-ą natężenia przepływu, to tutaj na pewno będzie. Jaką f-ą? Możemy próbowac to znaleźć. Na przykładzie tego prostego łańcuchowego przepływu., robiąc bilans sił działających na taki pęcherzyk.
Mamy siłę wyporu ale nie w momencie odrywania się tylko w momencie ruchu. Oprócz niej (tutaj siła napięcia powierzchniowego już nie działa – ona tylko działa na obwodzie dyszki) natomiat siła wyporu musi mieć jakąś przeciwsiłę i to jest siła oporu ośrodka – na pewno mieliście przy opadaniu cząstek w jakiś tam płynach. I ta siła oporu ośrodka zależy najczęściej od czego? Od powierzchni. Właściwie rzutu powierzchni prostopadłej do kierunku ruchu. No jak taką kartkę spuszcza, powierzchnia jest duża, ona leci powoli. Natomiast jak ją puszczę tak, powierzchnia jest minimalna, to natychmiast mi moja notatka spadnie.
Siła oporu ośrodka zależy do powierzchni tej tutaj (...) wzory jak w zeszycie
wsp oporu ośrodka jest f-a liczby Reynoldsa a zatem zależy od charakteru przepływu – czy jest laminarny czy burzliwy. (...) wzory jak w zeszycie
van Krewelen wprowadził tzw. liczbę ekspansji, która jest ¾ wsp lambda (...) wzory jak w zeszycie
i co jest ciekawe? Że ta liczba ekspansji, ona w ruchu laminarnym, podobnie jak ta przy wszystkich oporach przepływu spada, jest równa dokładnie 18 przez Re, a od odpowiedniej wielkości ok. 10 ma stałą wartość = 2. Czyli w ruchu uwarstwionym mamy ¾ lambda = 18/Re. To jest dla Re < 10 – dla wyzszych mamy 2.
Jeśłi liczba ekspansji = 2, to moglibyśmy spróbować tę średnicę wyznaczyć. Może podstawiając to tego zamiast ug tę zależność średnicy od Vg (...) wzory jak w zeszycie
to jest namiastka hydrodynamiki barbotażu. Po co to się robi? Żeby w jakiś sposób można było oszacować tę powierzchnię kontaktu międzyfazowego. Przy założeniu, że pęcherzyki są kuliste, że wszystko jest tak idealnie. Tak oczywiście nie jest. Pęcherzyki drgają, rotują, oscylują i nie są wcale takimi kuleczkami, te duże mają taki wygląd jakiś, tu jest wznoszenie. Mają tam jakis przekrój kulisty, ale to są wielkie pęcherze, które się czasami, np. jak mamy taką kolumnę, to potrafią zająć całą objętość, taki wielki pęcherz przepływa, on nie jest dokładnie kulą i nie jest sztywną kulą, drga, tutaj trzeba sobie zdawać sprawę.
Nie będziemy wchodzić głębiej w te zależności, można to sobie wszystko ładnie wyprowadzić. ‘ c o jeszcze nt. tego napowietrzania bioreaktorów?
Wszystko zależy od intensywności mieszania
Moc mieszania wyrażana przez zależność od Re. W ruchu burzliwym nie zależy od lepkości, a b-j od gęstości a w ruchu laminarnym odwrotnie, bo to jest akurat ruch, gdzie działają siły tarcia i siły lepkościowe – głównie zależy od lepkości. Też zależy od średnicy mieszadła, ilości obrotów. Jest zależność podobna jak tutaj, że w ruchu laminarnym jest odwrotnie proporcjonalna do liczby Reynoldsa, w ruchu burzliwym praktycznie nie zależy od Re ta moc mieszania.
(...) – dawno to było ... |
Menu
|