w1, fir, matematyka finansowa(1)

Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.

Zastosowanie Matematyki w Finansach i Bankowości

1. W. Ronka-Chmielowiec, K. Kuziak: Podstawy matematyki finansowej. Wydawnictwo AE Wrocław, 2001.

2. E. Smaga: Arytmetyka Finansowa. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa-Kraków, 1999.

3. E. Smaga, E. Dobija: Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa-Kraków, 1995.

4. M. Sobczyk: Matematyka finansowa. Podstawy teoretyczne, przykłady, zadania. Agencja Wydawnicza PLACET, Warszawa 1995.

5. W. Bijak, M. Podgórska, J. Utkin: Matematyka finansowa. Teoria i praktyka obliczeń finansowych. Wydawnictwo Biznat, Warszawa 1994.

6. P. Chrzan: Matematyka finansowa. Podstawy Teorii procentu. Wyd. GigaNet sp. z o.o., Katowice 1998.

„Pieniądz otrzymany dzisiaj jest wart więcej, niż pieniądz otrzymany jutro”

zmienna wartość pieniądza w czasie

1. Spadek siły nabywczej.

2. Możliwość inwestowania.

3. Występowanie ryzyka.

4. Preferowanie bieżącej konsumpcji przez człowieka.

Wartość pieniądza w czasie odzwierciedlana jest przez stopę procentową

Stopa procentowa - cena, jaką pożyczkobiorca musi płacić za przywilej korzystania z pieniędzy udostępnionych mu przez pożyczkodawcę, a pożyczkodawca jest wynagradzany za to, że nie dysponuje swoimi pieniędzmi

q Stopa procentowa w skali okresu (najczęściej w skali roku)q Stopa procentowa dotycząca okresu (np. półroczna oznaczająca okres działalności inwestycyjnej)

Aktualizacja wartości kapitału może dotyczyć momentu 0 lub pewnego momentu w przyszłości

Operacje:

1) Kapitalizacja jest operacją polegającą na obliczaniu kwoty, do jakiej wzrasta po określonym czasie wpłacony kapitał (inaczej dopisywanie odsetek do kapitału)

Kapitalizacja i reinwestycja

dochody pojawiające się w okresie inwestowania są kapitalizowane („dodawane do kapitału”), w efekcie czego występuje zjawisko reinwestowania (ponownego inwestowania dochodów z inwestycji)

2) Dyskontowanie jest operacją otrzymywania wartości początkowej kapitału na podstawie przyszłej wartości kapitału.

q Stopa procentowa występująca przy kapitalizacji mierzy tempo pomnażania wartości kapitału w czasie

q Stopa procentowa występująca przy dyskontowaniu mierzy tempo pomniejszania wartości kapitału w czasie

W praktyce stopy te mogą być różne.

· wartość przyszła pieniądza (FV) – wartość otrzymywana lub płacona w przyszłości;

kwota pieniężna, którą uzyskuje się w przyszłym okresie po zastosowaniu kapitalizacji do kwoty początkowej

· wartość bieżąca pieniądza, wartość obecna, wartość teraźniejsza, wartość aktualna, wartość zaktualizowana, wartość zdyskontowana, wartość dzisiejsza (PV) – wartość otrzymywana lub płacona dziś;

wartość pieniądza w chwili obecnej

dyskontowanie

kapitalizacja

Aby dokonać kapitalizacji i dyskontowania trzeba określić stopę procentową i czas.

okres stopy procentowej – bazowa jednostka czasu, po której kapitał początkowy wzrasta o odpowiedni procent

stopa procentowa – procent, o jaki wzrasta kapitał po upływie bazowej jednostki czasu (taką jednostką jest zazwyczaj rok)

r =

Stopa procentowa:

- liczba niemianowana

- przyjmuje wartości na ogół z przedziału (0,1)

- można ją wyrazić w procentach, mnożąc przez 100%

Okres konwersji – przedział czasu, w którym oblicza się oprocentowanie. Okres bazowy jest zbieżny z okresem konwersji, lub jest jego wielokrotnością

Jeśli odsetki dopisywane są:

- na końcu okresu, kapitalizacja z dołu

- na początku okresu, kapitalizacja z góry

schematy przepływów pieniężnych:

- pojedynczy przepływ pieniężny

- renta płatna z dołu

- renta płatna z góry

- wiele regularnych przepływów pieniężnych

pojedynczy przepływ pieniężny

Model kapitalizacji prostej z dołu

Jeżeli odsetki od kapitału powiększają stan konta, ale nie podlegają oprocentowaniu po upływie kolejnej bazowej jednostki czasu, nie są one kapitalizowane, to mówimy, że jest to kapitalizacja prosta.

Kapitał początkowy PV po upływie jednej jednostki czasu wynosi:

FV1 = PV + PV r = PV (1 + r),

Po upływie dwóch jednostek czasu:

FV2 = PV + PV r + PV r = PV (1 + 2r),

Po upływie n jednostek czasu :

FVn = FVn-1 + PV r = PV (1 + nr),

FV = PV (1 + nr)

Pozostałe wzory

PV =

Czas podwojenia kapitału dla kapitalizacji prostej

2 PV = PV (1 + n r )

2 = 1 + n r