w11, Elektrotechnika, Teoria Sterowania, wykład, wykład

Wykład 11
PROJEKTOWANIE CZ
STOTLIWO
CIOWE – PD, PI
10.1. Regulator PD - korektor
10.2. Korektor podwójny
10.3. Regulator PI
10.1. Regulator PD - korektor
1
s
+
1
1
T
1
+
s
+
1
T
1
+
d
d
T
s
s
+
z
D
D
d
PD:
k
1
+
=
k
=
k
(
+
D
)
=
k
=
D
(
s
)
p
p
p
T
T
D
s
+
p
d
d
s
+
1
s
+
1
s
+
T
D
D
d
D
>
1
:
- korektor „przyspieszajcy” (
lead
)
z
<
p
·
Realizacje techniczne
- regulator PID z deaktywowan składow I
T
s
+
1
1
- korektor
k
T
s
+
1
2
- sprzenie pozycyjne i tachometryczne serwomechanizmu traktowane łcznie
·
Charakterystyki cz
stotliwo
ciowe
w
w
j
arctan
-
arctan
z
p
2
2
j
w
+
z
w
+
z
1
4442
4443
D
(
j
w
)
=
k
=
k
e
Ð
D
2
2
j
w
+
p
w
+
p
1
42
43
D
Np.
k
=
5
,
,
T
=
1
D
=
5
30
p
k
M
s
+
0
833
D
(
s
)
=
30
20
s
+
5
10
z
k
Matlab
p
0
10
-1
10
0
10
1
10
2
w=logspace(-1,2,150)
[M,F]=bode(30*[1 0.833],[1 5],w)
subplot(211)
semilogx(w,M),grid
subplot(212)
semilogx(w,F),grid
dB=20*log10(M)
subplot(212)
semilogx(w,dB),grid
60
F
40
Å
20
0
10
-1
10
0
10
1
10
2
30
20
log
k
M
dB
dB
25
+
20
dek
20
15
z
20
log
k
10
p
10
-1
10
0
10
1
10
2
Warto
ci graniczne
z
D
@
k
=
k
w
@
0
:
p
p
:
w
>>
0
D
@
k
=
k
(
D
+
1
p
Dla
regulator PD (korektor przyspieszaj
cy) wprowadza
dodatnie
przesuni
cie fazowe.
D
>
1
·
Ile wynosi maksymalna warto
przesuni
cia fazowego?
w
w
Ð
D
=
arctan
-
arctan
=
a
-
b
z
p
Bdziemy poszukiwa ekstremum
tan(
a -
b
)
.
w
w
-
tan
a
-
tan
b
w
1
1
z
p
tan(
a
-
b
)
=
=
=
-
2
2
1
+
tan
a
×
tan
b
z
p
w
w
1
const
42
43
1
+
1
+
zp
zp
2
w
w
1
+
-
w
2
zp
zp
2
d
w
-
z
w
=
=
0
®
1
=
0
2
2
d
w
w
2
w
1
+
1
+
zp
zp
w
=
zp
max
Maksimum fazy wystpuje dla czstotliwoci bdcej redni geometryczn bieguna i zera.
w
zp
1
1
p
-
z
1
p
-
z
1
p
z
max
w
max
tan(
a
-
b
)
=
-
=
=
=
-
2
max
z
p
2
zp
2
2
z
p
zp
1
+
zp
1
p
z
max
Ð
D
=
arctan
-
2
z
p
Np.
z
=
1
,
p
=
10
®
max
Ð
D
=
54
.
9
°
Pojedynczy korektor
D
(
s
)
jest w stanie zwikszy faz do około
55
(lub mniej).
°
Gdyby faz naleało zwikszy jeszcze bardziej, potrzebny jest korektor podwójny
2
s
+
z
D
(
s
)
=
k
s
+
p
Co daje zwi
kszenie fazy?
Przykład 11.2.
Dany jest układ sterowania jak na rys. 1. Czego
mo
na si
spodziewa
po
p
/
z
=
10
dodaniu do układu korektora jak na rys. 2. Przyj
w
=
zp
=
w
oraz
max
n
(rozsunicie o dekad).
3
+
3
+
s
+
z
k
2
2
s
+
p
(
s
1
(
s
1
-
-
3
2
(
s
+
1
3
Układ 1:
G
zam
(
s
)
=
=
3
2
s
+
2
s
+
4
1
+
2
(
s
+
1
2
w
=
4
®
w
=
2
n
n
2
2
®
x
0
5
®
16
.
3
®
100
x
50
xw
=
=
p
=
PM
@
×
=
°
n
%
zp
=
2
2
Korektor:
®
p
=
2
10
,
z
=
p
10
=
10
z
1
p
z
Ð
D
=
arctan
-
2
z
p
w
w
Matlab
(np.
k
= 1)
1
1
-40
w=logspace(0,2,100)
[M,F]=bode(3,[1 2 1],w)
p=2*sqrt(10)
z=2/sqrt(10)
[MD,FD]=bode([1 z],[1 p],w);
FN=F+FD;
clg
semilogx(w,F,w,FD,w,FN),grid
-60
-80
-100
-120
-140
PM
-160
-180
w
>
w
10
0
10
1
10
2
1
D
1
Zwikszenie fazy układu otwartego zwiksza czstotliwo
w
1
8
t
r
=
w
tan
PM
1
Regulator PD (korektor przyspieszajcy) skraca czas regulacji.
Projektowanie
Problem
- dane:
p
,
t
- szukane:
k
,
z
,
p
4
2
4
x
+
1
-
2
x
PM
=
90
°
-
arctan
@
100
x
2
x
p
®
1
x
®
PM
%
PM
,
w
Dane po
rednie:
1
t
®
w
r
1. Dobór
z
- jak w liniach pierwiastkowych, tzn. „pionowo w dół”
Im
s
2
s
=
-
xw
+
j
w
1
-
x
=
-
xw
+
j
xw
tan
f
s
n
n
n
n
4
4
t
r
@
®
Re
s
=
xw
=
=
z
, przy s =
s
n
Re
s
t
Re
s
r
- z
4
z
=
- odwrotno wiartki czasu regulacji
t
r
Zero
z
a czstotliwo
w
:
1
8
4
2
4
2
w
=
=
×
@
×
=
2
z
1
t
tan
PM
t
tan
PM
t
1
r
r
r
®
PM
=
40
...
60
°
tan
PM
@
1
1
z
@
w
- zero
z
przypada mniej wi
cej w połowie cz
stotliwo
ci
w
1
1
2

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

alter.htw.pl