|
Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.
Sygnały i Systemy
Wykład 4 Analiza częstotliwościowa sygnałów dyskretnych Grzegorz Masłowski Politechnika Rzeszowska Zakład Podstaw Elektrotechniki i Informatyki SYGNAŁY I SYSTEMY SYGNAŁY I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz dr inż. Grzegorz Masłowski Masłowski Politechnika Rzeszowska Widmo sygnału Jean Baptiste Joseph Fourier (21.03.1768 – 16.05.1830), francuski matematyk, twórca analizy fourierowskiej i szeregu Fouriera Widmem sygnału nazywamy ciągłą lub dyskretną funkcję częstotliwości, której wartości określają amplitudy sygnałów harmonicznych tworzących dany sygnał analogowy lub dyskretny SYGNAŁY I SYSTEMY SYGNAŁY I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz dr inż. Grzegorz Masłowski Masłowski Politechnika Rzeszowska Twierdzenie o próbkowaniu W celu osiągnięcia dokładnej reprezentacji sygnału analogowego minimalna częstotliwość próbkowania powinna być co najmniej dwa razy większa od największej częstotliwości występującej w widmie sygnału oryginalnego. •Często również mówi się, że częstotliwość próbkowania powinna być dwukrotnie większa od pasma sygnału ( należy jednak pamiętać, że pasmo sygnału wyznacza właśnie największą częstotliwość składową sygnału oraz że powyższe stwierdzenie jest prawdziwe wyłącznie w odniesieniu do pasma podstawowego sygnału ). f ≥ 2 f lub f ≥ 2 W - gdzie W oznacza szerokość pasma sygnału p g p SYGNAŁY I SYSTEMY SYGNAŁY I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz dr inż. Grzegorz Masłowski Masłowski Politechnika Rzeszowska Przykład: telefonia cyfrowa Sygnał sinusoidalny o częstotliwości 4 kHz próbkujemy w równych odstępach czasu z częstotliwością 2 próbek na jeden okres. Jaki jest okres i częstotliwość próbkowania? 1 1 Minimalny okres sygnału − 3 f = 4kHz to T = = = ⋅ = 0.25 10 s 250 s µ max min 3 f 410 ⋅ max Czyli okres próbkowania powinien być równy lub mniejszy niż: 250 µ = s T = 125 µ s p 2 Częstotliwość próbkowania: 1 1 6 f = = = 0 008 ⋅ 10 = 8000 = 8 kHz p − 6 125 µ s 125 ⋅ 10 SYGNAŁY I SYSTEMY SYGNAŁY I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz dr inż. Grzegorz Masłowski Masłowski Widmo harmonicznego sygnału ciągłego i dyskretnego Politechnika Rzeszowska f p = 2 f - Częstotliwość próbkowania 0 Widmo ciągłego sygnału kosinusoidalnego Ten sam ciąg próbek może reprezentować różne sygnały sinusoidalne Widmo okresowe dyskretnego sygnału kosinusoidalnego x [ n ] = cos( 2 π ( f + kf ) nT ) 0 p k = ... − 2 − 1 0 1 2 ,... |
Menu
|