|
Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.
Sygnały i Systemy
Wykład 3 Systemy dyskretne – transmitancja Z Grzegorz Masłowski Politechnika Rzeszowska Zakład Podstaw Elektrotechniki i Informatyki E-mail: maslowski@prz.edu.pl SYGNAŁY I SYSTEMY SYGNAŁY I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz dr inż. Grzegorz Masłowski Masłowski Politechnika Rzeszowska System liniowy niezmienny w czasie (LTI) y układ liniowy x 1 System liniowy LTI x 3 yy y y xy =1+2+3 c=c W układach liniowych obowiązuje zasada superpozycji, zgodnie z którą sygnał na wyjściu można wyznaczyć jako sumę sygnałów wyjściowych pochodzących od wszystkich sygnałów wejściowych Zasada superpozycji nie obowiązuje w układach nieliniowych, w których nie można sygnału wyjściowego rozdzielić na składniki pochodzące od różnych sygnałów wejściowych. SYGNAŁY I SYSTEMY SYGNAŁY I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz dr inż. Grzegorz Masłowski Masłowski Politechnika Rzeszowska Opis matematyczny układów dyskretnych x [ n ] y [ n ] System dyskretny System dyskretny przetwarza wejściowy ciąg próbek w wyjściowy ciąg próbek, który zależy nie tylko od sygnału wejściowego, ale również od własności układu dyskretnego. System dyskretny opisują tzw. równania rekurencyjne, które uzyskuje się z równań różnicowych, a te z kolei wyprowadza się na podstawie równań różniczkowych zastępując pochodne ilorazami różnicowymi. SYGNAŁY I SYSTEMY SYGNAŁY I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz dr inż. Grzegorz Masłowski Masłowski Politechnika Rzeszowska Przykład 1: dyskretny model kondensatora Wyprowadzone zostanie równanie rekurencyjne opisujące zależność pomiędzy dyskretnym sygnałem napięcia panującym na kondensatorze (sygnał wejściowy) a dyskretnym sygnałem prądu płynącego przez ten kondensator (sygnał wyjściowy) du( ) t Model ciągły wykorzystujący operację różniczkowania (system liniowy I rzędu) it C () = d t ut ut t () − ( −∆ ) Równanie różnicowe otrzymuje się, gdy pochodną zastąpi się poprzez iloraz różnicowy it C () = ∆ t SYGNAŁY I SYSTEMY SYGNAŁY I SYSTEMY - dr inż. Grzegorz dr inż. Grzegorz Masłowski Masłowski Politechnika Rzeszowska Przykład 1: dyskretny model kondensatora ∆ t = const = T Jeśli w ilorazie różnicowym przedział czasu ∆ t jest równy okresowi próbkowania T sygnału analogowego to równanie różnicowe opisuje zależność pomiędzy pomiędzy ciągiem próbek wejściowych i wyjściowych. unT u n T ( ) − (( − ) ) inT C ( ) = T Często pomija się symbol T w argumencie funkcji i wykorzystuje się wcześniej wspominaną notację funkcyjną (z nawiasami kwadratowymi) un un [] − [ − 1] in C [] = T Równanie rekurencyjne dla |
Menu
|