W03 Sys liniowe, Studia, Semestr 1, Sygnały i Systemy, Wykłady właściwe

Sygnały i Systemy
Wykład 3
Systemy liniowe analogowe
Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Zakład Podstaw Elektrotechniki i Informatyki
E-mail:
maslowski@prz.edu.pl
http://maslowski.sd.prz.edu.pl/
 SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -
dr inż. Grzegorz
dr inż. Grzegorz
Masłowski
Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Związek pomiędzy sygnałem
wejściowym i wyjściowym
Związek pomiędzy sygnałem
wejściowym i wyjściowym
Systemy analogowe przetwarzają wejściowe sygnały analogowe
dając na wyjściu również sygnał analogowy zależny od:
- sygnału wejściowego
- parametrów systemu
Bardzo duże zastosowanie praktyczne znalazły systemy liniowe
niezmienne w czasie, dla których sygnał wejściowy x(t) i
wyjściowy y(t) jest związany poprzez równanie różniczkowe:
n
n
−
1
k
k
−
1
d
y
(
t
)
d
y
(
t
)
d
y
(
t
)
d
x
(
t
)
d
x
(
t
)
d
x
(
t
)
a
+
a
+
...
+
a
+
a
y
(
t
)
=
a
+
a
+
...
+
a
+
a
x
(
t
)
n
n
−
1
1
0
k
k
−
1
1
0
n
n
−
1
k
k
−
1
d
t
d
t
d
t
d
t
d
t
d
t
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -
dr inż. Grzegorz
dr inż. Grzegorz
Masłowski
Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Związek pomiędzy sygnałem wejściowym i
wyjściowym w systemach liniowych
Związek pomiędzy sygnałem wejściowym i
wyjściowym w systemach liniowych
Równanie różniczkowe opisuje związek pomiędzy sygnałem wejściowym i
jego pochodnymi oraz sygnałem wyjściowym i jego pochodnymi.
Jeśli znamy sygnał wejściowy to znamy też jego pochodne i równanie
różniczkowe się wtedy upraszcza :
n
n
−
1
d
y
(
t
)
d
y
(
t
)
d
y
(
t
)
a
+
a
+
...
+
a
+
a
y
(
t
)
=
f
(
t
)
n
n
−
1
1
0
n
n
−
1
d
t
d
t
d
t
a
,
a
1
,...,
a
Współczynniki bezpośrednio są związane z parametrami
opisującymi system.
n
n
−
0
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -
dr inż. Grzegorz
dr inż. Grzegorz
Masłowski
Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Wyznaczanie odpowiedzi y(t)
Przy zadanym sygnale wejściowym wyznaczenie odpowiedzi
sprowadza się zatem do rozwiązania równania różniczkowego.
Rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego jest sumą dwóch
rozwiązań:
-Rozwiązania szczególnego równania niejednorodnego
(
składowa ustalona
)
-rozwiązania ogólnego równania jednorodnego
(
składowa przejściowa
lub
składowa swobodna
)
n
n
−
1
d
y
(
t
)
d
y
(
t
)
d
y
(
t
)
a
+
a
+
...
+
a
+
a
y
(
t
)
=
0
n
n
−
1
1
0
n
n
−
1
d
t
d
t
d
t
SYGNAŁY I SYSTEMY
SYGNAŁY I SYSTEMY -
dr inż. Grzegorz
dr inż. Grzegorz
Masłowski
Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Reakcja elementów R, L i C
na skok jednostkowy
Reakcja elementów R, L i C
na skok jednostkowy
Napięcie na rezystorze nie powoduje przesunięcia względem prądu,
więc kształt obydwu sygnałów jest taki sam z dokładnością do
czynnika skalującego
R
Cewka będzie przeciwdziałać zmianom prądu w obwodzie,
wytwarzając siłę elektromotoryczną samoindukcji przeciwnie
skierowaną do wzrastającego napięcia
Nienaładowany idealny kondensator po podłączeniu zasilania
można traktować w zasadzie jak zwarcie, teoretycznie prąd zmienia
się skokowo od zera do nieskończoności (w praktyce rezystor
ogranicza wartość tego prądu)
Jeśli elementy R, L i C są połączone szeregowo to kształt prądu w
takim obwodzie, będzie zależał od wartości poszczególnych
elementów.

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

alter.htw.pl