|
Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.
Uzupełnienie_ operatory
1. Wykazać, że „pole newtonowskie” jest polem potencjalnym. Pokazać, że natężenie pola grawitacyjnego g jest równe gradientowi potencjału j (z minusem). W tym celu obliczyć składowe gx, gy i gz natężenie pola grawitacyjnego i pokazać, że są równe odpowiednio: dj/dx, dj/dy i dj/dz. 2. Wykazać, że pole wektora F o składowych P=4xy3z4-3y2-16x3z, Q=6x2y2z4-6xy+2z3 i R=8x2y3z3+6yz2-4x4 posiada potencjał w całej przestrzeni (pole wektorowe mające potencjał w pewnym obszarze jest zawsze niewirowe, pole niewirowe ma rotację równą 0). 3. Dane jest pole wektorowe potencjalne R o składowych Rx=25x4y-3y2, Ry=5x5-6xy-5 i Rz=0. Wyznaczyć funkcję V określającą potencjał w każdym punkcie pola, jeżeli wiemy, że V=1 w punkcie A(0,0,0). 4. Dane jest pole wektorowe R o składowych Rx=yz(2x+y+z), Ry=xz(x+2y+z) i Rz=xy(x+y+2z). Wykazać, że dane pole jest polem potencjalnym i znaleźć potencjał. 5. Pokazać, że dla dwóch pól wektorowych A i B prawdziwy jest wzór: div A×B=B∙rot A-A∙rot B. 6. Dowolny ruch ciała sztywnego można złożyć z ruchu postępowego, w którym wszystkie punkty ciała sztywnego mają tę samą prędkość translacji v0 oraz z ruchu obrotowego wokół chwilowej osi obrotu z prędkością ω×r, gdzie w jest prędkością kątową obrotu ciała sztywnego (v=v0+ω×r). Pokazać, że ω=12rot v. |
Menu
|