|
Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.
- 1 -
Shuji Yamada 1 Jinko Kanno 2 Miki Miyauchi 3 1 Department of Computer Science Kyoto Sangyo University, Japan Mathematics and Statistics Program Louisiana Tech University, U.S.A. 3 Innovative Communication Lab NTT Communication Sciencce Labs, Japan 07/04/2009 2 Upakowanie kuleczek o różnych rozmiarach Przekład, edycja skład: Robert Wiśniewski Motywacja Ogólny problem stanowi korozja konstrukcji mostów. Wypełnianie porów w betonie materiałem stałym lub nieporowatym znacznie poprawia wytrzymałość. Jakie rozmiary nanocząstek są najbardziej efektywne dla zapewnienia największej gęstości ? - 2 - Przypadek 1: Regularne upakowanie kulek o jednakowych rozmiarach Dla uproszczenia, zacznijmy modelowanie od kulek o jednakowych średnicach. Przypuszczenie Kepplera (1611), udowodnione później przez Halesa (1998): Największa gęstość upakowania kul o jednakowych średnicach w przestrzeni trójwymiarowej wynosi: Przykładem może być przedstawiona obok krystaliczna struktura sześcienna o największej gęstości upakowania. Przypadek 2: Regularne upakowanie kulek o różnych rozmiarach Jeśli dodamy mniejsze kulki w celu wypełnienia wolnych przestrzeni poprzedniego upakowania, uzyskamy dodatkowe zwiększenie stopnia upakowania. Gdy będziemy zwiększali stosunek rozmiarów kulek, wówczas uzyskamy poniższą gęstość upakowania: - 3 - Upakowanie losowe W zastosowaniach praktycznych, nanoczasteczki są pakowane losowo i gęstość upakowania będzie niższa od najbardziej gęstego upakowania regularnego. W literaturze można napotkać na dwa odrębne upakowania losowe gdy kuleczki będą umieszczane w zbiorniku: Najściślejsze upakowanie losowe – Wstrząsanie zbiornika po upakowaniu losowym Najluźniejsze upakowanie losowe – Bez wstrząsania zbiornika po upakowaniu losowym Najściślejsze upakowanie losowe W eksperymentach przeprowadzonych w roku 1969, przy pakowaniu kulek stalowych o jednakowych średnicach w zbiorniku i ich wytrząsaniu, uzyskano przybliżoną gęstość najściślejszego upakowania losowego równą 0,64. Gęstość najściślejszego upakowania losowego kulek G.D. SCOTT D.M. KILGOUR Wydział Fizyki Uniwersytetu w Toronto, Toronto, Kanada Wpłynęło: 10 lutego 1969 Streszczenie: Modele losowego upakowania twardych kulek wykazują pewne właściwości prostych cieczy, np. gęstość upakowania i rozkład promieniowy Wartość największego stopnia upakowania kulek można wyznaczyć na podstawie modeli jeśli zachowa się warunki pakowania losowego i jeśli wprowadzi się poprawkę na objętość graniczną obszaru pakowania. Podano wyniki eksperymentów najluźniejszego oraz najściślejszego pakowania kulek o średnicy ½ cala wykonanych z plexi, nylonu i stali w powietrzu oraz ze stali zanurzonych w oleju. Wykonywano wiele doświadczeń korzystając z ponad 80 000 kulek stalowych z zastosowaniem wibratora mechanicznego. Analiza komputerowa wyników pozwoliła w jednym kroku na wykonanie dwuparametrowej ekstrapolacji do nieskończonej objętości. Uzyskano współczynnik najściślejszego upakowania losowego równy 0,6366 0,0005, który reprezentuje większa dokładność w porównaniu z wcześniej uzyskiwanymi wynikami. - 4 - Najluźniejsze upakowanie losowe Istnieją rożne definicje najluźniejszego upakowania losowego, zgodnie z którymi można losowo pakować kuleczki. Nasza metoda pakowania Umieszczaliśmy środek nowej kuleczki w punkcie o nazwie pit ), której współrzędna- z znajdowała się w najniższym położeniu, pionowym, gdzie nowa kuleczka stykała się z trzema wcześniej umieszonymi trzema kuleczkami. Eksperymenty z najluźniejszym upakowaniem losowym Pakowaliśmy kuleczki o promieniach 0,02 w zbiorniku C o wymiarach 2 x 2 x 2 mającym podstawę o kształcie losowym. Liczba upakowanych kulek: 126 856 Średnia gęstość upakowania wokół środka zbiornika C wynosiła około 0,604 Wpływ odległości od granicy zbiornika C stanowił około 30 % promienia kulki - 5 - Wpływ odległości od ścianek granicy zbiornika C Rozkład gęstości upakowania wokół C . Skala pozioma wyznacza odległość od C (jednostka = promień kulki). Rozkład gęstości upakowania wokół C . Skala pozioma wyznacza odległość od C (jednostka = promień kulki). Rozkład gęstości upakowania wokół C . Zakładając średnią gęstość upakowania 0,604 można obliczyć jaki błąd wokół C popełniamy w odległości od 0 do 30 % promienia kulki Skala pozioma wyznacza odległość od C (jednostka = promień kulki). |
Menu
|