wahadło fizyczne, Dokumenty PWZS Zamość, Mechanika i Budowa maszyn I semestr

Wyznaczanie momentu bezwładności bryły sztywnej metodą wahadła fizycznego.

Imię i Nazwisko

Sylwia Furmańczuk

Marcin Dec

Dmytro Hrynievych

PWSZ

Mechanika i Budowa Maszyn

Semestr I

GRUPA I

Zamość, 17.01.2014

Wprowadzenie:

Wahadłem fizycznym nazywamy natomiast bryłę sztywna mogącą obracać się wokół osi obrotu O nie przechodzącej przez środek ciężkości S

Wahadło odchylone od pionu o kat θ,

a następnie puszczone swobodnie, będzie

wykonywać drgania zwane ruchem wahadłowym.

W ruchu tym mamy do czynienia

z obrotem bryły sztywnej wokół osi O,

opisuje go zatem druga zasada dynamiki dla

ruchu obrotowego.

Zasady dynamiki dla ruchu postępowego,

ma = F, i obrotowego, I_ = M,

są matematycznie identyczne,

tyle ze zamiast masy m mamy

moment bezwładności I,

odpowiednikiem przyspieszenia

liniowego a jest przyspieszenie kątowe

ε = d2θ /dt2

Odpowiednikiem siły F jest moment siły M.

Dla wahadła fizycznego moment siły powstaje

pod wpływem siły ciężkości.

Dla wychylenia θ jest równy M = mgasinθ,

gdzie a oznacza odległość środka ciężkości S od osi obrotu O.

Zatem równanie ruchu wahadła można zapisać jako

Znak minus po prawej stronie uwzględnia fakt, ze moment siły jest skierowany przeciwnie

do kierunku wychylenia.

Jeżeli ograniczyć ruch do małych katów wychylenia (kilka stopni), to sinus kata

można zastąpić samym katem w mierze łukowej, czyli sin θ ≈ θ. Przy tym założeniu

równanie ruchu wahadła przyjmuje postać

Okres drgań wahadła wynosi

3. Cel ćwiczenia:

-Zapoznanie się z ruchem drgającym wahadła fizycznego.

-Wyznaczenie momentu bezwładności brył sztywnych przez pomiar okresu drgań.

-Wyznaczenie średniego momentu bezwładności Iśr.

-Wyznaczenie błędu średniego momentu bezwładności.

4. Tabela z wynikami

Położenie ciężarka

Numer pomiaru

m

[kg]

d

[m]

Ti

[s]

Ii

[kg ∙ m2]

Iśr

[kg ∙ m2]

∆Iśr

[kg ∙ m2]

1

1

0,7155

0,390

2,220

0,3421

0,34176

0,00186191

2

2,2219

0,3427

3

2,2172

0,3412

4

2,2203

0,3421

5

2,2156

0,3407

2

1

0,7155

0,440

1,6648

0,2170

0,21664

0,0017163

2

1,6593

0,2156

3

1,6622

0,2163

4

1,6662

0,2174

5

1,6642

0,2169

3

1

0,7155

...