w 3 i 4, Automatyka i Robotyka, Semestr 4, Teoria sterowania

Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.

System liniowy o stałych skupionych jest stacjonarny, jeżeli:

ai (t) = ai = const; i = 0; : : : ;m - 1

bj (t) = bj = const; j = 0; : : : ; l

 

Odpowiedzią impulsową systemu czasu ciągłego nazywamy

sygnał na wyjściu systemu y(t) = h(t), gdy wejście jest pobudzane

impulsem Diraca x(t) = δ(t)

Odpowiedzią skokową systemu czasu ciągłego nazywamy sygnał

na wyjściu systemu y(t) = k(t), gdy wejście jest pobudzane skokiem

jednostkowym x(t) = 1(t)

Można rozpatrywać systemy wykorzystujące  różne zjawiska

fizyczne oraz różne obiekty

Stosowane pojęcia fizyczne oraz język opisu tych systemów

różnią się.

Jednak równania opisujące analizowane systemy w każdym

przypadku mają postać równań różniczkowych zwyczajnych

(a więc opisy te należą do tej samej klasy obiektów).

Ważna jest więc umiejętność tworzenia modeli abstrakcyjnych

i ich analizy, gdyż pozwala to na jednorodne podejście do

systemów o zróżnicowanej naturze fizycznej.

Istnieją analogie pomiędzy parametrami różnych systemów

fizycznych, np. pomiędzy systemami mechanicznymi

i elektrycznymi (C i m, R i 1=kf ).

Odpowiedzią impulsową systemu czasu dyskretnego nazywamy

sygnał na wyjściu systemu y[n] = h[n], gdy wejście jest pobudzane

impulsem Kroneckera x[n] = _[n], a warunki początkowe są zerowe.

odpowiedzi impulsowej

System ma skończona odpowiedź impulsową (SOI lub FIR=Finite

Impulse Response), je´sli istnieje stała 0 < N0 < 1 taka, że

h[n] = 0 dla n > N0

odpowiedzi impulsowej

System ma nieskończoną odpowiedź  impulsową (NOI lub

IIR=Infinite Impulse Response), jeśli dla każdego n > 0 jest h[n] 6= 0

Odpowiedzią skokową systemu czasu dyskretnego nazywamy

sygnał na wyjściu systemu y[n] = k[n], gdy wejście jest pobudzane

skokiem jednostkowym x[n] = 1[n], a warunki początkowe są zerowe.

 

Wynikiem dyskretyzacji równań różniczkowych czasu ciągłego

jest równanie czasu dyskretnego

Dyskretyzacja pozwala na numeryczne rozwiązywanie równań

różniczkowych za pomocą formuł rekurencyjnych. Jest także

krokiem wstępnym do cyfrowej realizacji systemów analogowych

Istotą dyskretyzacji jest aproksymacja pochodnych za pomocą

formuł różnicowych znanych z metod numerycznych

Niech h[n] jest odpowiedzią impulsowa systemu. Ponieważ:

system SLS jest stacjonarny, jego odpowiedzią na wymuszenie

δ [n - l] jest h[n - l]

system jest jednorodny, jego odpowiedzią na sygnał x[l]_[n - l]

będzie sygnał x[l]h[n - l]

system jest addytywny, jego odpowiedzią na sygnał…

 

W SKRÓCIE- JEŻELI δ ZAMIENIA SIĘ NA h A RESZTA POZOSTAJE BEZ ZMIAN.

 

 

Przekształcenie Laplace’a jest podstawowym narzędziem

analizy stanów nieustalonych w systemach SLS

Przekształcenie określa zależność, która sygnałowi zmiennej rzeczywistej t przyporządkowuje jego

L-transformatę X(s) będąca funkcja zmiennej zespolonej s = _ + j!

Transformata jest określona, gdy istnieją wartości parametru s, dla

których całka Laplace’a jest zbieżna. Mówimy wówczas, że

funkcja x(t) jest L-transformowalna.

 

 

Zbiór wartości parametru s, dla których całka  jest zbieżna, nazywa się obszarem zbieżności.

Wielkość σ 0 jest nazywana odciętą zbieżności, prosta Re s = σ0 –

prostą zbieżności, a obszar Re s > σ 0 – obszarem zbieżności.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Transformaty występujące w analizie systemów SLS mają

najczęściej postać funkcji wymiernych:

X(s) =L(s)/M(s)

gdzie L(s);M(s) są wielomianami zmiennej zespolonej s

Pierwiastki wielomianu licznika L(s) są nazywane zerami

skończonymi funkcji X(s)

Pierwiastki wielomianu mianownika M(s) są nazywane

biegunami skończonymi funkcji X(s)

Wiadomo, że pierwiastki wielomianów o współczynnikach

rzeczywistych przybierają wartości rzeczywiste lub występują

parami jako liczby zespolone sprzężone.

Pierwiastki te mogą być´ o krotności pojedynczej lub wielokrotnymi.

 

Niech l,m oznaczają odpowiednio stopnie wielomianów

L(s);M(s)

Jeżeli wielomiany L(s);M(s) są względnie pierwsze (nie mają

wspólnych dzielników), to m jest nazywane rzędem funkcji X(s)

Liczba skończonych zer funkcji X(s) jest równa l

Liczba skończonych biegunów funkcji X(s) jest równa m.

 

Funkcję wymierną X(s) nazywamy:

- niewłaściwą, jeżeli l ≥ m

-właściwa, jeżeli l < m

Wynika z tego, że:

Funkcja właściwa ma zero w nieskończoności

Funkcja niewłaściwa ma biegun w nieskończoności, jeżeli

l > m.

Systemy SLS opisywane są za pomocą równań´ różniczkowych

liniowych o stałych współczynnikach

Rozpatruje się wartości sygnałów dla t ≥0

Przeszłe wymuszenia i skutki ich działania są zapisywane

w postaci warunku początkowego na zmienne stanu systemu

w chwili t = 0

Przekształcenie Laplace’a pozwala na zastąpienie równania

różniczkowego w dziedzinie czasu równaniem algebraicznym

zmiennej zespolonej s.

 

 

 

Schemat rozwiązywania równań´ różniczkowych systemów SLS z wykorzystaniem transformacji

Laplace’a.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • alter.htw.pl
  • Powered by WordPress, © Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.