w 13, Budownictwo UTP, semestr 1 i 2, UTP

PROSTA, PŁASZCZYZNA, POWIERZCHNIE DRUGIEGO STOPNIA
OGÓLNE RÓWNANIE PŁASZCZYZNY:
0.
Płaszczyzna ta jest prostopadła do wektora
,,.
RÓWNANIE PŁASZCZYZNY PROSTOPADŁEJ DO WEKTORA
,,
I PRZECHODZĄCEJ
PRZEZ PUNKT
,
,
0
.
RÓWNANIE ODCINKOWE PŁASZCZYZNY nierównoległej do żadnej osi układu współrzędnych:
. Płaszczyzna ta przechodzi przez punkty
,0,0, 0,,0, 0,0,.
ODLEGŁOŚĆ PUNKTU
,
,
OD PŁASZCZYZNY
0
|
|
√
.
RÓWNANIE PARAMETRYCZNE PROSTEJ przechodzącej przez punkt
,
,
i
równoległej do wektora
,,
, t
.
RÓWNANIE KIERUNKOWE (KANONICZNE) PROSTEJ przechodzącej przez punkt
,
,
i
,,
równoległej do wektora
:
.
RÓWNANIE KRAWĘDZIOWE PROSTEJ:
0
;
zakładamy, że płaszczyzny opisane tymi równaniami nie są równoległe.
opisanych równaniem:
0
,,
,
gdzie przynajmniej jedna ze stałych
,…,
jest różna od zera.
1
0
POWIERZCHNIA DRUGIEGO STOPNIA to zbiór punktów
TWIERDZENIE. Każdą powierzchnię drugiego stopnia można tak przesunąć i obrócić by
powierzchnia przyjęła jedną z następujących postaci:
1.
1
(elipsoida),
2.
0
(punkt),
3.
1
(zbiór pusty),
4.
1
(hiperboloida jednopowłokowa),
5.
1
(hiperboloida dwupowłokowa),
6.
0
(stożek),
7.
(paraboloida eliptyczna),
8.
(paraboloida hiperboliczna),
9.
1
(walec eliptyczny),
10.
0
(prosta),
11.
1
(zbiór pusty),
12.
1
(walec hiperboliczny),
13.
(walec paraboliczny),
14.
(dwie płaszczyzny równoległe),
15.
0
(płaszczyzna),
16.
1
(zbiór pusty).
1

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

alter.htw.pl