|
Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.
BETONOWE KONSTRUKCJE SPRĘŻONE
dr inż. Zbigniew Plewako 3. Obliczanie elementów sprężonych 3.1. Elementy obciążone osiowo 3.1.1. Charakterystyki geometryczne przekrojów Przy obliczaniu charakterystyk geometrycznych przekrojów korzystamy z wcześniejszych ustaleń: = + + A A c A p A s = A A cs Rys. 3.1-1 Pole powierzchni symetrycznego przekroju sprowadzonego Pole powierzchni przekroju sprowadzonego pokazanego na Rys. 3.1-1 określa wzór: A cs A c p A p s A s A s p 1 A p s 1 A ( 3.1 -1) a w sytuacji początkowej elementów kablobetonowych i z cięgnami bez przyczepności: A cs A c s A s A s s 1 A ( 3.1 -2) gdzie: A c – pole powierzchni przekroju netto betonu podstawowego A p – pole powierzchni przekroju cięgien sprężających A s – pole powierzchni przekroju zbrojenia zwykłego (niesprężonego) A – pole powierzchni przekroju brutto betonu podstawowego Katedra Konstrukcji Budowlanych 1/26 BETONOWE KONSTRUKCJE SPRĘŻONE dr inż. Zbigniew Plewako 3.1.2. Wprowadzenie Analiza elementów sprężonych i obciążonych osiowo pozwala na zapoznanie się z zachowaniem konstrukcji sprężonej w porównaniu do równoważnej konstrukcji żelbetowej. Elementy sprężone i obciążone osiowo nie są typowym przykładem elementów sprężonych, choć występują jako słupy i pale oraz ściągi czy wieszaki w większych konstrukcjach. Analiza odnosi się do następujących zagadnień: 1. Dopuszczalnych naprężeń w betonie w sytuacji początkowej (bezpośrednio po sprężeniu) 2. Naprężeń w stanie granicznym użytkowalności w sytuacji trwałej 3. Stanu granicznego nośności w sytuacji trwałej 4. Odkształcenia pod obciążeniem całkowitym 3.1.3. Analiza sytuacji początkowej Naprężenia w betonie w sytuacji początkowej przekroju można obliczyć ze wzorów: w kablobetonie: 0 P 0 m , w strunobetonie:; 0 P 0 ( 3.1 -3) cp cp A A cs cs gdzie: A’ cs – pole powierzchni przekroju sprowadzonego bez uwzględnienia cięgien sprężających A cs – pole powierzchni przekroju sprowadzonego z uwzględnieniem cięgien sprężających Eurokod wymaga, aby te naprężenia nie przekraczały wartości (por punkt 1.6.3) 0,6f ck (t), a w strunobetonie, jeśli potwierdzono doświadczalnie - 0,7f ck (t). 3.1.4. Analiza w sytuacji trwałej (SLS) Naprężenia w betonie można obliczyć ze wzorów: P m N ( 3.1 -4) c A A cs cs gdzie: N siła osiowa wywołana obciążeniem zewnętrznym, + jeśli ściskanie, P m,∞ siła sprężająca po stratach całkowitych Naprężenia c powinny mieścić się w granicach dopuszczalnych, tzn. dla rozciągania | c | ≤ f ctm – jeśli dopuszczamy rozciągania w betonie lub c ≥ 0 – jeśli nie dopuszczamy rozciągań. Dla ściskania, w obszarach wystawionych na działanie środowisk należących do klas ekspozycji XD, XF i XS właściwe może być ograniczenie naprężeń ściskających do wartości f ck . Jeśli naprężenie w betonie przekracza 0,45f ck , to należy uwzględnić pełzanie nieliniowe (patrz 1.6-7). Katedra Konstrukcji Budowlanych 2/26 m , BETONOWE KONSTRUKCJE SPRĘŻONE dr inż. Zbigniew Plewako 3.1.5. Analiza w sytuacji trwałej (ULS) Graniczna nośność na rozciąganie przekroju jest opisana równaniem naprężeniowym: N Rd F F pd yd ( 3.1 -5) gdzie: F A f p 0 1 k obliczeniowa nośność zbrojenia sprężającego pd p s F obliczeniowa nośność zbrojenia zwykłego A f yk yd s s s częściowy współczynnik stali w ULS równy 1,15 Przyjmując za Eurokodem f pk /f p0,1k ≥ 1,1, obliczeniową nośność cięgien można także określić wzorem: F A f pk ( 3.1 -6) pd p 1 , 1 s Graniczna nośność przekroju sprężonego na ściskanie (z pominięciem mimośrodów obciążenia także wywołanych imperfekcjami) wymaga rozpatrzenia stanu odkształcenia przekroju. Dla przekroju osiowo ściskanego graniczne odkształcenie wynosi c2 lub c3 (por. Tabl. 1.5-1). Oznaczmy je jako cd . Skrócenie betonu siłą P m,oo cp P m,oo Siły w ULS cd N Rd F yd P d F yd f cd Rys. 3.1-2 Ściskany przekrój osiowo sprężony w ULS Siła sprężająca w ULS: Odkształcenie (ściskające) w betonie siłą P m,∞ : P m , ( 3.1 -7) cp A E cs cm Spadek odkształceń w cięgnach w ULS: p cd cp Katedra Konstrukcji Budowlanych 3/26 , BETONOWE KONSTRUKCJE SPRĘŻONE dr inż. Zbigniew Plewako Spadek siły P m,∞ : P p E p A p p cd cp E p A Siła w ULS: P , d p , unfav P m P ( 3.1 -8) Gdzie p,unfav = 1,3 (Eurokod) Po wykorzystaniu równania (3.1-7) i uproszczeniach: P P 1 A p A E ( 3.1 -9) d p unfav m , p A cd p p cs Nośność zbrojenia zwykłego w ULS: Dla cd < yd = f yd /E s : F A f yk ud yd s s yk Dla cd ≥ yd : F A f yk yd s s Warunek równowagi sił w ULS: N Rd P d f cd A c F yd stąd: N Rd f cd A c F yd P d ( 3.1 -10) Katedra Konstrukcji Budowlanych 4/26 , BETONOWE KONSTRUKCJE SPRĘŻONE dr inż. Zbigniew Plewako 3.2. Sprężone elementy zginane w liniowym rozkładzie naprężeń 3.2.1. Wprowadzenie Podobnie jak dla elementów poddanych obciążeniu osiowemu, analiza elementów zginanych wymaga spełnienia odpowiednich wymagań w odniesieniu do: 1. Dopuszczalnego sprężenia z uwagi na ograniczenie naprężeń w betonie w sytuacji początkowej (bezpośrednio po sprężeniu) 2. Naprężeń w stanie granicznym użytkowalności w sytuacji trwałej 3. Stanu granicznego nośności w sytuacji trwałej 4. Odkształcenia pod obciążeniem całkowitym Założenia: Zgodnie z postanowieniami Eurokodu przyjmuje się następujące założenia: 1. Płaskie przekroje pozostają płaskie aż do zniszczenia (hipoteza Bernoulliego) 2. Istnieje doskonała (sztywna) więź pomiędzy betonem a cięgnami z przyczepnością (w strunobetonie i kablobetonie – poza sytuacją początkową) Zasady mechaniki: Analiza stosuje trzy zasady mechaniki: 1. Równowagę sił wewnętrznych z obciążeniem zewnętrznym. Ściskanie w betonie (oznaczane jako C) jest równe sile w cięgnach (T). Moment pary sił C i T jest równy momentowi zginającemu wywołanemu obciążeniem. 2. Zgodność odkształceń w betonie i zbrojeniu (w tym: w cięgnach z przyczepnością), z zachowaniem zasady płaskich przekrojów. 3. Związki konstytutywne opisujące zależność naprężeń od odkształceń materiałów jak dla materiałów liniowo - sprężystych. Zmienność sił wewnętrznych W elementach żelbetowych poddanych zginaniu, wartości sił ściskających w betonie C i sił rozciągających w zbrojeniu T rośnie wraz z przyrostem obciążenia. Zmiana ramienia sił wewnętrznych z jest nieznaczna. W zginanych elementach sprężonych, w sytuacji początkowej siła C jest zlokalizowana blisko rozciągań T. Para sił C i T równoważy jedynie ciężar własny elementów. Pod obciążeniem użytkowym siła C przesuwa się ku górze przekroju i rośnie ramię sił wewnętrznych. Wzrost sił T i C jest stosunkowo nieznaczny. Poniższy rysunek objaśnia tę różnicę dla przypadku belki swobodnie podpartej Katedra Konstrukcji Budowlanych 5/26 |
Menu
|