wartosc obligacji, matematyka finansowa

obligacja (bond) – instrument finansowy, będący instrumentem wierzycielskim, w przypadku którego emitent zobowiązuje się do zapłacenia posiadaczowi obligacji w określonym terminie ustalonej sumy (wartości nominalnej) oraz ewentualnie odsetek

obligacje według kryterium emitenta:

-          skarbowe (treasury bond), rządowe (governmental bonds)

-          komunalne / municypalne (municipal bonds)

-          przedsiębiorstw / komercyjne / korporacyjne (corporate bonds)

obligacje według kryterium oprocentowania:

-          o stałym oprocentowaniu (fixed interest bond)

-          o zmiennym oprocentowaniu (floating rate notes)

-          zerokuponowe (zero coupon bonds)

cena obligacji:

-          nominalna – wartość, która jest płacona posiadaczowi po upływie terminu wykupu

-          emisyjna – cena uzyskiwana w wyniku sprzedaży na rynku pierwotnym

-          rynkowa (netto) – cena kwotowana na rynku

-          rozliczeniowa (brutto) – cena rzeczywiście płacona na rynku

wartość obligacji jest bieżącą wartością przepływów pieniężnych z nią związanych

jeśli wyceniamy obligację zerokuponową, przyjmujemy wzór:

kupon to odsetki wypłacane inwestorom z tytułu posiadania obligacji ( i * FV )

jeśli odsetki wypłacane są co roku, możemy skorzystać ze wzoru:

PVB – wartość obecna obligacji (present value of bond)

i – oprocentowanie obligacji

FV – wartość nominalna obligacji (face value)

YTM – stopa dochodu w terminie do wykupu (yield of maturity)

N – liczba okresów do terminu wykupu obligacji

jeśli odsetki wypłacane są częściej, możemy przekształcić wzór:

m – liczba płatności odsetek w ciągu roku

narosłe odsetki (accured interest)

są to odsetki zarobione przez inwestora między kolejnymi okresami płatności odsetek, ale jeszcze nie wypłacone

in – narosłe odsetki

nd – liczba dni, które upłynęły od ostatniej płatności odsetek

nm – liczba dni między dwoma płatnościami odsetek

cena czysta (clean price) – bez uwzględnienia odsetek, które narosły od ostatniej płatności

cena brudna / skumulowana (dirty price) – uwzględnia narosłe odsetki

cena brudna = cena czysta + narosłe odsetki

stopa dochodu w terminie do wykupu (yield to maturity YTM)

jest to stopa, jaką uzyska inwestor, który kupi obligacje po cenie PVB, przetrzyma ją do terminu wykupu, a odsetki będzie reinwestował po tej samej stopie (YTM)

warto zauważyć, że wzrost stopy dochodu powoduje spadek ceny obligacji

jeśli YTM = oprocentowanie obligacji (i),

to PVB = FV niezależnie od terminu do wykupu (N)

jeśli YTM > oprocentowanie obligacji (i),

to PVB < FV niezależnie od terminu do wykupu (N) – obligacja z dyskontem = FV - PVB

jeśli YTM < oprocentowanie obligacji (i),

to PVB > FV niezależnie od terminu do wykupu (N) – obligacja z premią = PVB – FV

stopa zwrotu z obligacji z opcją wykupu (yield to call YTC)

opcją jest tu możliwość wykupu obligacji przed terminem właściwego wykupu

jest ona wykorzystywana przez emitenta, jeśli oprocentowanie nowych obligacji jest niższe od wcześniej wyemitowanych

żeby obliczyć stopę zwrotu w takiej sytuacji korzystamy ze wzoru:

N – liczba okresów do momentu, kiedy obligacja może być wykupiona

CV – call value – wartość, po której obligacja może zostać wykupiona

3