walidacja wyników, Chemia, chemia analityczna

Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.

Walidacja wyników

Wprowadzenie

Chemometria jest dziedziną chemii analitycznej, która przy wykorzystaniu metod statystycznych służy do wydobycia maksymalnej ilości informacji z danych pomiarowych. Jednym z jej działów jest walidacja, której celem jest sprawdzenie możliwości metody analitycznej pod względem takich kryteriów jak między innymi: precyzja i dokładność, granica wykrywalności i oznaczalności czy czułość i selektywność.

Selektywność metody analitycznej określa z

dolność metody lub instrumentu do odpowiedzi na obecność analitu przy braku odpowiedzi na inne składniki próby. Selektywność związana jest z rozdzielczością aparatu – większa rozdzielczość daje większą selektywność analizy.

Granica wykrywalności opisuje minimalne stężenie, które może być wykryte przy użyciu danej metody analitycznej. Najczęściej przyjmuje się, że równy jest on sumie średniej wartości tła plus trzykrotność odchylenia standardowego tła:

(1)

gdzie:

yDL- granica wykrywalności;

yB – średnia wartość tła;

sB – odchylenie standardowe yB

Granica oznaczalności jest kryterium ostrzejszym określającym takie stężenie substancji, które może być oznaczone ilościowo i jest zdefiniowane jako:

(2)

gdzie:

yDL- granica wykrywalności;

a – współczynnik kierunkowy krzywej kalibracyjnej;

b – wyraz wolny krzywej kalibracyjnej.

Czułość odpowiada nachyleniu krzywej kalibracyjnej. Jeśli zależność sygnału analitycznego y od stężenia analitu jest dana prostą y = ax + b, wówczas czułość jest zdefiniowana jako:

(3)

Dokładność określa różnicę pomiędzy uzyskaną wartością średnią a wartością prawdziwą

. Parametr ten związany jest z występowaniem błędów systematycznych.

Precyzja natomiast wynika z błędów przypadkowych i określa rozproszenie mierzonych wartości dookoła średniej i jest na ogół wyrażana poprzez odchylenia standardowe średniej.

Jednak podstawowym aparatem statystycznym używanym w laboratorium chemicznym jest szacowanie wartości rzeczywistej na podstawie danych pomiarowych oraz ocena zmienności tych danych. Najbardziej popularne wielkości będące oszacowaniem wartości oczekiwanej zostały przedstawione poniżej.

Moda – jest to wartość najczęściej występująca. Jeżeli w szeregu wyników nie powtarza się żaden, to zakres dzielimy na Ön przedziałów o równej długości i sprawdzamy, w którym mieści się najwięcej wynikówMediana – jest to wartość środkowa w zbiorze danych.

Wartość średnia ważona określona wzorem:

(4)

gdzie wi oznacza wagę i-tego parametru wyrażoną wzorem:

(5)

C jest dowolną stałą o wymiarze kwadratu niepewności systematycznej. W praktyce przyjmujemy taką wartość, aby wagi były liczbami całkowitymi. Gdy w1 = w2 = ... = wn wzór upraszcza się do postaci:

(6)

O wzajemnych relacjach pomiędzy tymi wartościami decyduje skośność, która wskazuje, czy rozkład jest symetryczny, prawo- (dodatnio) czy lewostronnie (ujemnie) asymetryczny. Dla przykładu, w przypadku skośności lewostronnej średnia przyjmuje wartość najmniejszą a moda największą, pomiędzy nimi znajduje się mediana (Rys.1).

Rys.1. Wzajemne relacje pomiędzy średnią, modą a medianą przy lewostronnej skośności rozkładu zmiennej.

Rys. 2. Charakter rozkładu zmiennej w zależności od wielkości skośności.

Innym parametrem określającym charakter rozkładu jest kurtoza, która wskazuje, czy rozkład wyników ma charakter płaski czy wydłużony w stosunku do rozkładu normalnego.

Oprócz oszacowania wartości rzeczywistej analityk musi także określić zmienność mierzonej wielkości. Najbardziej popularne parametry stosowane do oceny zmienności to rozstęp, wariancja i odchylenie standardowe.

Rozstęp – różnica między największą i najmniejszą wartością w serii danych

Wariancja i odchylenie standardowe – wariancja, będąca momentem drugiego rzędu odgrywa w statystyce ważną rolę, jednakże częściej używa się pierwiastka kwadratowego z jej wartości nazwanego odchyleniem standardowym:

(7)

W czasie wykonywania analizy może zdarzyć się sytuacja, w której otrzymany wynik obarczony będzie tzw. błędem grubym, wynikającym z niepoprawnego przeprowadzenia pomiaru. Może on w znaczący sposób zmienić wartości średniej i odchylenia standardowego. W celu eliminacji takich wyników używa się testów statystycznych, pozwalających je wykrywać. Stosunkowo prosty i popularny test Q-Dixona polega na wyznaczeniu parametru Q i porównaniu uzyskanego wyniku z wartościami krytycznymi (Tabela 1):

(8)

gdzie:

xnw – wynik najbliższy wątpliwemu;

xw – wynik wątpliwy;

R – rozrzut

W praktyce laboratoryjnej zdarza się, że w celu lepszego oszacowania mierzonej wartości używa się różnych metod analitycznych do oceny jej wielkości. Do porównania dwóch średnich otrzymanych za pomocą odmiennych technik analitycznych albo wartości wzorcowej z wartością średnią służą testy u i uo Lorda. Celem testów jest wykazanie istnienia bądź braku statystycznie znaczących różnic pomiędzy porównywanymi wartościami. W celu przeprowadzenia tych testów należy obliczyć należy ilorazy:

lub (9)

i porównać z wartościami krytycznymi przedstawionymi w tabeli 2, przy założonym poziomie istotności. Warunkiem przeprowadzenia testu u-Lorda jest równość liczby pomiarów w seriach A i B.

Tab.1. Wartości krytyczne Qk w teście Q – Dixona.

ilość wyników

poziom ufności

0,95

0,99

0,941

0,988

0,765

0,889

0,642

0,760

0,560

0,698

0,507

0,637

0,468

0,590

0,437

0,555

0,412

0,527

Tab.2. Wartości krytyczne w testach u- i uo-Lorda.

1 - a

0,95

0,99

6,353

1,714

31,828

3,958

1,304

0,636

3,008

1,046

...