W6 - Wnioskowanie bezposrednie, szkoła, logika

Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.

Wykład szósty

Temat VIII

Logika tradycyjna

Wnioskowanie bezpośrednie

Klasyczne zdania kategoryczne (subsumpcyjne)

Terminologia

- termin (łac. terminus - znak) teorii nazw - nazwa występująca jako podmiot lub orzecznik orzeczenia imiennego.

- subsumpcja (łac. sub pod, sumptio przyjęcie) - podporządkowanie pojęcia mniej ogólnego pojęciu bardziej ogólnemu.

Zdanie subsumpcyjne orzeka, że jakaś klasa (zbiór w sensie dystrybutywnym) A w całości lub w części zawiera się bądź nie w innej klasie B.

Struktura zdań subsumpcyjnych

S - subiectum – podmiot

P - praedicatum – orzecznik

S jest P

Każde/Niektóre S są/nie są P

Klasyczne zdania kategoryczne (subsumpcyjne)

1) Zdania ogólno-twierdzące: Każde S jest P; S a P; a

2) Zdania ogólno-przeczące: Każde (Żadne) S nie jest P; S e P; e

3) Zdania szczegółowo-twierdzące: Niektóre S są P; S i P; i

4) Zdania szczegółowo-przeczące: Niektóre S nie są P; S o P; o

Zdania ogólne:(1) interpretacja mocna: ZA ¹ Æ; (2) interpretacja słaba: ZA ¹ Æ Ú ZA = Æ

Przy interpretacji mocnej (1) zdanie np. Każdy syn bezdzietnej matki jest mężczyzną jest fałszywe, przy interpretacja słabej (2) - prawdziwe.

Zdania szczegółowe: (1) ZA Í ZB; nie (2)ZA Ë ZB.

Przy interpretacji (1) zdanie np. Niektóre wróble są ptakami jest prawdziwe, przy interpretacji (2) - fałszywe.

Charakterystyka zdań subsumpcyjnych

ilość:

1) ogólność - zdanie orzeka o całej klasie A

2) szczegółowość - zdanie orzeka o niektórych elementach klasy A

jakość:

1) twierdzenie - zdanie orzeka, że klasa wymieniona w podmiocie zdania (A) zawiera się w klasie wymienionej w jego orzeczeniu (B).

2) przeczenie - zdanie orzeka, że klasa wymieniona w podmiocie zdania (A) nie zawiera się w klasie wymienionej w jego orzeczeniu (B).

walor zdania subsumpcyjnego: ilość, jakość.

Mnemotechnika teorii nazw:

1) Pierwsze cztery samogłoski w kolejności alfabetycznej: a, e, i, o

2) Ustalanie waloru:

ilość: a, e ç i, o; dwie pierwsze: a, e - ogólne; dwie ostatnie: a, e - szczegółowe

jakość: affirmo (o - skreślamy); nego

twierdzące - samogłoski z wyrazu affirm: a, i

przeczące - samogłoski z wyrazu nego: e, o

Tę symbolikę wprowadził Piotr Hiszpan (1226 - 1277) późniejszy papież Jan XXI w podręczniku Summulae logicales.

Stosunki pomiędzy dwoma zdaniami w sensie logicznym

p, q - zmienne zdaniowe

1) sprzeczność (łac. contradictio)

Dwa zdania są ze sobą sprzeczne wtedy i tylko wtedy, gdy nie mogą być jednocześnie prawdziwe, ani nie mogą być jednocześnie fałszywe.

Jeśli jedno ze zdań jest prawdziwe, to drugie jest fałszywe. Jeśli jedno ze zdań jest fałszywe, to drugie jest prawdziwe.Jedno z pary sprzecznych jest negacją drugiego.

Przykład:

p - Każde miasto jest ludzkim osiedlem.

q - Pewne miasto nie jest ludzkim osiedlem.

2) przeciwieństwo (łac. contrarietas)

Dwa zdania są przeciwne wtedy i tylko wtedy, gdy nie mogą być jednocześnie prawdziwe, ale mogą być jednocześnie fałszywe.

Jeśli jedno ze zdań jest prawdziwe, to wynika z tego, że drugie jest fałszywe.Fałszywość jednego ze zdań przeciwnych nie przesądza o prawdziwość drugiego.

Przykład:

p - Każdy motyl jest owadem.

q - Żaden motyl nie jest owadem.

p - Jan jest zawodowym kierowcą.

q - Jan jest niewidomy.

3) podprzeciwieństwo (łac. subcontrarietas)

Dwa zdania są podprzeciwne wtedy i tylko wtedy, gdy nie mogą być jednocześnie fałszywe, ale mogą być jednocześnie prawdziwe.

Jeśli jedno ze zdań jest fałszywe, to wynika z tego, że drugie jest prawdziwe.

Ale z prawdziwości jednego ze zdań podprzeciwnych nie wynika fałszywość drugiego.

Przykład:

p - Pewne ptaki są jaskółkami.

q - Pewne ptaki nie są jaskółkami.

p - Pewne kwiaty są kamieniami.

q - Pewne kwiaty nie są kamieniami.

4) podporządkowanie (łac. subalternatio)

Zdanie q jest podporządkowane zdaniu p wtedy i tylko wtedy, gdy: jeżeli zdanie p jest prawdziwe, to prawdziwe jest także zdanie q, oraz jeżeli zdanie q jest fałszywe, to fałszywe jest też zdanie p.

Przykład:

p - Każdy wieloryb jest ssakiem.

q - Niektóre wieloryby są ssakami.

Zapis matrycowy (tabelkowy) stosunków między dwoma zdaniami

1) p i q - sprzeczne