|
Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.
TEORIA BŁ
Ę DÓW I RACHUNEK WYRÓWNAWCZY - Teoria bł ę dów i rachunek wyrównawczy - OBSERWACJA, SPOSTRZE ś ENIE – wyniki pomiarów geodezyjnych obarczone licznymi błędami wynikającymi z niedoskonałości przyrządów pomiarowych, zmysłów obserwatora oraz zmienności warunków atmosferycznych i środowiska podczas wykonywania pomiarów RODZAJE BŁ Ę DÓW I ICH Ź RÓDŁA W zale Ŝ no ś ci od ź ródeł powstawania bł ę dów i ich charakteru bł ę dy dzielimy na: 1. BŁĘDY GRUBE (omyłki) – mają zwykle duŜe wartości liczbowe • tzw „czeski błąd” • złe zanotowanie liczby przyłoŜeń taśmy (zgubienie szpilki) Zastosowanie w pomiarach elektronicznych no ś ników zapami ę tywania obserwacji znacznie zmniejsza mo Ŝ liwo ść popełnienia tego bł ę du. 2. BŁĘDY SYSTEMATYCZNE – powstają na skutek pewnych nieprawidłowości. Ich źródła to: • intrumentalne (wady instrumentu) • osobowe (złe nawyki obserwatora – niedokładność odczytów, celowania, szacowania itp.) • środowiskowe (nie uwzględnienie w pomiarach poprawek np. ze względu na krzywiznę Ziemi) 3. BŁĘDY PRZYPADKOWE – mają charakter losowy i w przeciwieństwie do w/w błędów są niemoŜliwe do wyznaczenia i wyeliminowania. MoŜna je minimalizować przez np. skrócenie czasu obserwatora, stosowanie dokładniejszych instrumentów itp. Zmniejszenie wpływu błędów przypadkowych na wyniki obserwacji osiągamy przez tzw. wyrównanie - Teoria bł ę dów i rachunek wyrównawczy - Bł ę dy przypadkowe to zmienne losowe, dla których stosujemy zasadę rachunku prawdopodobieństwa i teorii błędów. C.F. Gauss określił prawdopodobieństwo występowania błędów przypadkowych według zaleŜności: j ( e ) = h × e - h 2 e 2 p j ( e ) - funkcja określająca szybkość zmiany prawdopodobieństwa pojawienia się błędu e e - przypadkowy błąd prawdziwy spostrzeŜenia h - parametr związany z warunkami wpływającymi na dokładność pomiaru, stały dla danego zespołu spostrzeŜeń jednakowo dokładnych e - wynosi 2.718281828... – liczba będąca podstawą logarytmów naturalnych p - wynosi 3.141592653... – liczba wyraŜająca stosunek obwodu koła do jego średnicy Wykresem funkcji j (e ) jest krzywa prawdopodobieństwa popełnienia błędu przypadkowego zwana krzywą Gaussa - Teoria bł ę dów i rachunek wyrównawczy - Û Najbardziej prawdopodobne jest pojawienie się błędu przypadkowego równego zero Û Prawdopodobieństwo pojawienia się błędu mniejszego jest większe niŜ prawdopodobieństwo błędu większego Û Prawdopodobieństwo błędu o tej samej wartości bezwzględnej, lecz z róŜnymi znakami jest jednakowe Û Zwiększenie dokładności pomiaru powoduje zmniejszenie prawdopodobieństwa pojawienia się błędów o duŜych wartościach liczbowych Û Przy zwiększaniu ilości spostrzeŜeń suma błędów przypadkowych dąŜy do zera - Teoria bł ę dów i rachunek wyrównawczy - PARAMETRY OCENY DOKŁADNO Ś CI STOSOWANE W GEODEZJI Û BŁ Ą D Ś REDNI – prawdopodobieństwo jego nieprzekroczenia wynosi 0.68 e 2 1 + e 2 2 + e 2 3 + ... + e 2 [ ] n m = ± n = ± n Û BŁ Ą D GRANICZNY (g) – wyznacza on największą dopuszczalną wartość błędu dla danego pomiaru. Prawdopodobieństwo popełnienia błędu większego od błędu granicznego jest małe i wynosi 1:370. g = 3 × m Û BŁ Ą D WZGL Ę DNY – jest to stosunek błędu bezwzględnego m mierzonej wielkości d do wyniku pomiaru tej wielkości. Iloraz ten doprowadza się do ułamka z licznikiem równym 1. Wykorzystuje się go do oceny dokładności pomiarów długości i pola powierzchni m 1 = d T Û BŁ Ą D PRZECI Ę TNY – średnia arytmetyczna sumy wartości bezwzględnych błędów przypadkowych ee |
Menu
|