|
Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.
1
Wykład trzeci Temat V Metodologia logiki
Metodologia logiki – prawa i reguły dowodzenia
1. Twierdzenie - prawo nauki w naukach (systemach) dedukcyjnych
Formalny zapis prawa nauki (w naukach empirycznych)
D - dziedzina; (zbiór) faktów/ zjawisk/ własności przedmiotów x, xÎ D P - predykat określający warunki zachodzenia prawa; zasięg prawa Q - właściwa treść prawa wyrażona w języku teorii predykatów; Q określa zjawisko/własność, które prawo przypisuje przedmiotom z jego zasięgu.
" x ÎD [P(x) ® Q(x)]
Prawo nauki w systemach dedukcyjnych
Twierdzenie; struktura i reguły dowodzenia twierdzenia
W naukach (systemach) dedukcyjnych, do których logika formalna należy, prawa nauki (będące prawdziwymi zdaniami w sensie logicznym) mają postać twierdzeń, tj. zdań posiadających uzasadnienie w postaci dowodu. Struktura twierdzenia: twierdzenie składa się z założenia twierdzenia oraz tezy. Założeniem twierdzenia jest zdanie/a w sensie logicznym, które jest prawdziwe bądź które przyjmujemy za prawdziwe, ponieważ stanowi warunek prawdziwości (zachodzenia) tezy. Założenie w systemach dedukcyjnych w definicji prawa nauki odpowiada predykatowi P(x) określającemu warunki zachodzenia prawa.
Tezą twierdzenia jest takie zdanie/a w sensie logicznym, którego prawdziwość (zachodzenie, obowiązywanie) dane twierdzenie głosi, które jednak należy udowodnić. Tezie twierdzenia w definicji prawa nauki odpowiada predykat Q(x) wyrażającemu właściwą treść danego prawa.
Dowodzenie
Dowodzenie to czynność myślowa (rozumowanie), która polega na tym, że uznając jakieś zdanie lub zdania za dowodliwe, tj. dające się uzasadnić, poszukujemy w pewnym zbiorze zdań już uznanych za prawdziwe racji dla takich zdań. Jeśli takie zdanie (rację) znajdziemy, to wnioskujemy z niego o prawdziwości zdania dowodzonego. W swojej końcowej fazie dowodzenie polega na przeprowadzeniu pewnego wnioskowania dedukcyjnego, tj. takiego, w którym na podstawie znalezionej racji stwierdzamy zachodzenie następstwa. W systemie dedukcyjnym dowodzenie polega na podaniu dowodu (przeprowadzeniu wnioskowania dedukcyjnego). Dowód składa się z serii kroków dowodowych: takiej sekwencji rozumowań, które od założenia twierdzenia prowadzą do jego tezy. Kolejne kroki, przejścia od danego punktu dowodu do kolejnego, przeprowadza się w sposób ścisły, postępując rygorystyczny w ramach przyjętych w danym systemie dedukcyjnym reguł dowodowych. Rodzaje dowodów: 1) wprost 2) nie wprost (apagogiczny)
Ad 1) ) Dowodzenie wprost polega na przeprowadzeniu takiej procedury, w której od przyjętych założeń twierdzenia dochodzimy, posługując się wyłącznie regułami dowodzenia do postulowanej tezy. Przy dowodzeniu wprost stosujemy prawo logiczne klasycznego rachunku zdań modus ponendo ponens na metapoziomie, tj. jako metodologiczną dyrektywę procedury dowodowej.
Ad 2) Dowodzenie nie wprost (reductio ad absurdum - sprowadzenie do sprzeczności) jest takim rodzajem procedowania, w którym o prawdziwości dowodzonego zdania wnioskujemy dedukcyjnie na podstawie stwierdzenia, że zanegowanie tego zdania prowadzi do fałszywych następstw. Znaczy to, że w dowodzie nie wprost postępowanie dowodowe kończy się uzyskaniem sprzeczności.
Reguły dowodzenia w systemach dedukcyjnych
Reguły dowodzenia w systemie dedukcyjnym to - mówiąc ogólnie - takie zdania, które stwierdzają, że:
Jeśli pewne wyrażenia są tezami tego systemu, to i inne, określone wyrażenia także są tezami tego systemu.
Trzy podstawowe reguły dowodzenia, jakie przyjmuje się w systemach dedukcyjnych, to:
1) Reguła odrywania (RO):
Jeśli jakaś implikacja oraz jej poprzednik są tezami systemu, to tezą tego systemu jest także jej następnik. Symbolicznie: jeśli (p ® q) oraz p zachodzą (są zdaniami uznanymi w systemie), to możemy uznać, że q.
2) Reguła podstawiania (RP), która mówi, że
Jeśli jakieś wyrażenie jest tezą systemu, to tezą tego systemu jest także wyrażenie, które uzyskujemy przez podstawienie za zmienne w tym wyrażeniu innych wyrażeń należących do tej samej kategorii syntaktycznej co te zmienne.
Regułę podstawiania można też wypowiedzieć następująco: Jeśli za prawdziwy uznajemy ogólny schemat (ogólne prawo), to musimy też uznać za prawdziwy każdy szczególny przypadek tego schematu (każde konkretne zastosowanie ogólnego prawa).
3) Reguła zastępowania (RZ):
Jeśli jakieś wyrażenie jest tezą systemu, to tezą tego systemu jest też wyrażenie, które uzyskujemy przez zastąpienie go innym wyrażeniem, które jest z nim równoważne.
Reguła (1) ma charakter logiczny (inferencyjny), reguły (2) i (3) – syntaktyczny.
2. Logiczne schematy wnioskowania; prawo logiczne
Ogólny schemat wnioskowania:
przesłanka/i -------------------- wniosek
Przykłady:
1) Ponieważ niektóre ptaki są gołębiami, to niektóre gołębie są ptakami.
Niektóre ptaki są j gołębiami --------------------------------------- Niektóre gołębie są ptakami
2) Leibnitz był matematykiem i filozofem, zatem niektórzy matematycy są filozofami.
Leibnitz był matematykiem i filozofem --------------------------------------------------- Niektórzy matematycy są filozofami
Logiczny schemat wnioskowania
Formalny schemat wnioskowania to taki, w którym występują tylko stałe i zmienne logiczne.
Niezawodny schemat wnioskowania to taki, który – przy tych samych podstawieniach za zmienne w przesłankach i we wniosku – prowadzi od prawdziwych przesłanek zawsze do prawdziwego wniosku.
Logiczny schemat wnioskowania to schemat formalny i niezawodny.
Dane wnioskowanie podpada pod pewien schemat formalny wtedy i tylko wtedy, gdy można je otrzymać z tego schematu przez podstawienie w nim odpowiednich stałych za zmienne.
Wnioskowanie je... |
Menu
|