|
Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.
2
Konspekt wykładu A. Jóźwikowska
FUNKCJE JEDNEJ ZMIENNEJ
Niech X, Y będą podzbiorami zbioru liczb rzeczywistych R. Pojęcia podstawowe, przypomnienieJeżeli każdej liczbie została przyporządkowana dokładnie jedna liczba , to mówimy, że została określona funkcja przekształcająca zbiór X w zbiór Y. Piszemy, Zbiór X nazywamy dziedziną funkcji f i oznaczamy Df. Zbiór (wszystkich wartości jakie przyjmuje funkcja w swej dziedzinie) nazywamy zbiorem wartości funkcji f lub przeciwdziedziną i oznaczamy f(X). Jeżeli to mówimy, że funkcja f odwzorowuje zbiór X na Y . Zbiór nazywamy wykresem funkcji f. WŁASNOŚCI FUNKCJI Niech
Funkcję f nazywamy: Rosnącą [malejącą] w zbiorze A wtedy tylko wtedy, gdy
Niemalejącą [nierosnącą] w zbiorze A wtedy tylko wtedy, gdy
Ograniczoną w zbiorze A wtedy tylko wtedy, gdy Różnowartościową w zbiorze A wtedy tylko wtedy, gdy
Powyższy warunek można zapisać w postaci Parzystą wtedy tylko wtedy, gdy Nieparzystą wtedy tylko wtedy, gdy Okresową wtedy tylko wtedy, gdy
FUNKCJA ZŁOŻONA
Niech dane będą dwie funkcje oraz. definicja Funkcję taką, że nazywamy funkcją złożoną z funkcji h i g lub superpozycją funkcji h i g i oznaczamy symbolem . Funkcję h nazywamy funkcją wewnętrzną, g funkcją zewnętrzną. FUNKCJA ODWROTNA
Niech f będzie funkcją różnowartościową przekształcającą zbiór X na zbiór Y . Mówimy wówczas, że f jest odwzorowaniem wzajemnie jednoznacznym (bijekcją) zbioru X na zbór Y.
definicja Funkcję określoną następująco nazywamy funkcją odwrotną do funkcji f. Zachodzi równość Funkcje f i nazywamy wzajemnie odwrotnymi. Wykresy funkcji wzajemnie odwrotnych umieszczone w układzie XOY są symetryczne względem prostej. Uwaga: Należy odróżnić pojęcie funkcji odwrotnej od odwrotności funkcji, gdzie przez odwrotność funkcji f rozumiemy funkcję . Funkcje cyklometryczne (kołowe) Definicje Funkcję odwrotną do zawężenia funkcji sinus do przedziału nazywamy arcussinus i oznaczamy arcsin. ,
Funkcję odwrotną do zawężenia funkcji cosinus do przedziału nazywamy arcuscosinus i oznaczamy arccos. Funkcję odwrotną do zawężenia funkcji tangens do przedziału nazywamy arcustangens i oznaczamy arctg. Funkcję odwrotną do zawężenia funkcji cotangens do przedziału nazywamy arcuscotangens i oznaczamy arcctg.
|
Menu
|