wektory, budownictwo sem2, Fizyka

Wydział:WiLi,BudownictwoiTransport,sem.2
drJolantaDymkowska
Rachunekwektorowy
Zad.1Sprawdzi¢,czywektor~ajestkombinacj¡liniow¡wektorów~x
i
:
1.1~a=[3,2,−5],~x
1
=[2,2,0],~x
2
=[1,0,0]
1.2~a=[4,−1,3],~x
1
=[−1,2,3],~x
2
=[2,−1,−2],~x
3
=[1,1,1]
1.3~a=[−1,−2,1],~x
1
=[−1,−1,0],~x
2
=[1,0,−1],~x
3
=[0,−1,1]
Zad.2Zbadajliniow¡niezale»no±¢wektorów:
2.1~x
1
=[−1,−1,0],~x
2
=[1,0,−1],~x
3
=[0,−1,1]
2.2~x
1
=[1,2,3],~x
2
=[2,3,1],~x
3
=[4,4,5]
2.3~x
1
=[3,2,3],~x
2
=[2,2,0],~x
3
=[1,0,0]
2.4~x
1
=[1,1,0],~x
2
=[1,1,−1],~x
3
=[0,0,1]
Zad.3Dobra¢stał¡atak,abywektory~x
1
=[1,2,3],~x
2
=[0,3,−1],~x
3
=[2,5,a]byłyliniowozale»ne.
Zad.4Czywektory~e
1
=[1,0,1],~e
2
=[1,1,0],~e
3
=[0,1,1]tworz¡baz¦w
R
3
,czyjesttobazaortogonalna
(ortonormalna)?Je±litak,toznale¹¢współrz¦dnewektorów~a=[1,1,1],
~
b=[3,5,−3]wtejbazie.
Zad.5Czywektory~e
1
=[1,−1,0],~e
2
=[1,1,1],~e
3
=[2,−1,−1]tworz¡baz¦w
R
3
,czyjesttobazaortogonalna
(ortonormalna)?Je±litak,toznale¹¢współrz¦dnewektora~a=[3,4,3]wtejbazie.
Zad.6Obliczy¢iloczynskalarnywektorów~a=2~p−~q i
~
b=5~p+2~q,je»eli~p,~qs¡wersoramiwzajemnie
prostopadłymi.
Zad.7Obliczy¢iloczynskalarny~a
~
b,je»eli~a=~p+2~q+~r,
~
b=4~p−3~q−~ri~p,~q,~rs¡wersoramiwzajemnie
prostopadłymi.
Zad.8Znale¹¢długo±¢wektora~a=2~p−3~q,wiedz¡c,»e~pi~qs¡prostopadłeoraz|~p|=4,|~q|=2.
Zad.9Obliczy¢(~a+
~
b)
2
,je»eli|~a|=1,|
~
b|=5i
^
(~a,
~
b)=
3
.
Zad.10Obliczy¢k¡tmi¦dzywektorami~pi~q,je»eliwiadomo,»ewektory~a=2~p+~qi
~
b=−4~p+5~qs¡wzajemnie
prostopadłeoraz|~p|=|~q|.
Zad.11Obliczy¢długo±ciprzek¡tnychrównoległobokuzbudowanegonawektorach~a=5~p+2~qi
~
b=~p−3~q,je»eli
wiadomo,»e|~p|=2
p
2,|~q|=3oraz
^
(~p,~q)=
4
.
Zad.12Znale¹¢3~a−4
~
b,~a
~
bi|~a−
~
b|,je»eli
12.1~a=[−2,6,1],
~
b=[3,−3,−1]
12.2~a=[3,−4,2],
~
b=[1,2,−5]
Zad.13Znale¹¢cosinusk¡tami¦dzywektorami
1
 13.1~a=[−4,8,−3],
~
b=[2,1,1]
13.2~a=[−2,−3,0],
~
b=[−6,0,4]
Zad.14Znale¹¢
^
ABC,je»eliA(2,7,0),B(−1,−1,4),C(3,0,1).
Zad.15Sprawdzi¢,czytrójk¡t4ABC,gdzieA(2,7,0),B(−1,−1,4),C(3,0,1),jestprostok¡tny.Obliczy¢jego
pole.
Zad.16Sprawdzi¢dlajakichwarto±ciparametrówaibwektor~p=[
3
,a,b]jestwersoremprostopadłymdowektora
~q=[1,1,1].
Zad.17Znale»¢wektor~awiedz¡c,»ejestonprostopadłydowektorów
~
b=[2,3,−1],~c=[1,−2,3] oraz
~a[2,−1,1]=−6.
Zad.18Danes¡wektory~a=[3,−2,1],
~
b=[1,2,1]i~c=[−1,4,3].Obliczy¢
h
(
~
b~c)(2~c×~a)
i
h
(~a−
~
b)×(~a+~c)
i
Zad.19Wektor~a=(2~p−4~q+5~r)×(3~p+~q−~r)zapisa¢jakokombinacj¦liniow¡wektorów~p,~q,~r,je»eli
wiadomo,»ewektorytetworz¡trójk¦wersorówwzajemnieprostopadłychoorientacjizgodnejzorientacj¡
układuwspółrz¦dnych.
Zad.20Obliczy¢polerównoległobokuzbudowanegonawektorach~a=~p−2~qi
~
b=2~p+4~q,je»eli|~p|=2,|~q|=3i
^
(~p,~q)=
3
.
Zad.21Wiedz¡c,»epolerównoległobokuzbudowanegonawektorach~pi~qjestrówne2obliczy¢polerównoległoboku
zbudowanegonawektorach~a=2~p−~qi
~
b=2~p+3~q.
Zad.22Danes¡wektory~a=
~
i+2
~
ji
~
b=3
~
k−5
~
j.Obliczy¢~a×
~
b.
Zad.23Danes¡wektory~a=[3,−1,−2]i
~
b=[1,2,−1].Obliczy¢(2~a+
~
b)×
~
b.
Zad.24Znale¹¢tangensk¡tami¦dzywektorami.
Zad.25Sprawdzi¢,czywektory~a=[3,−2,1],
~
b=[2,1,2] i~c=[3,−1,−2]s¡współpłaszczyznowe(le»¡wjednej
płaszczy¹nie).
Zad.26Wykaza¢,»epunktyA(1,2,−1),B(0,1,5),C(−1,2,1)iD(2,1,3)le»¡wjednejpłaszczy¹nie.
Zad.27Obliczy¢obj¦to±¢równoległo±cianuzbudowanegonawektorach~a=[2,3,4],
~
b=[0,4,−1]i~c=[5,1,3].
Zad.28Obliczy¢obj¦to±¢czworo±cianuowierzchołkachA(4,0,0),B(0,3,0),C(0,0,2)iD(1,1,0).
Zad.29Obj¦to±¢równoległo±cianuzbudowanegonawektorach~p,~qi~rjestrówna3.Obliczy¢obj¦to±¢czworo±cianu
zbudowanegonawektorach~a=~p+~q−~r,
~
b=2~p−~q+~ri~c=~p+2~q−3~r.
Zad.30Obliczy¢obj¦to±¢równoległo±cianuzbudowanegonawektorach~p,~q i~r,je»eliwiadomo,»eobj¦to±¢
równoległo±cianuzbudowanegonawektorach~a=~p+~q+~r,
~
b=2~p−~q−~ri~c=~p+~q−3~rjestrówna48.
2
p
3
 

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

alter.htw.pl