|
Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.
Wektory, Skalary - wprowadzenie
W fizyce mamy najczęściej do czynienia z dwoma rodzajami wielkości fizycznych: wielkościami skalarnymi (zwykłymi liczbami) wielkościami wektorowymi (opisywanymi albo przez kilka lub więcej liczb, albo rysowanymi jako strzałki) Wektory są używane do opisu wielkości mających kierunek - np. siła działa w jakimś kierunku, prędkość też wyróżnia określony kierunek ruchu itp. Skalary stosowane są do opisu wielkości bezkierunkowych - np. czas, temperatura itp... Jak poznać, czy symbol literowy wielkości oznacza wielkość wektorową, czy skalarną? Wektory Skalary Wektory zapisuje się w podręcznikach najczęściej na dwa sposoby: jako literę oznaczającą wielkość fizyczną ze strzałką. - drukiem pogrubionym (często też pochyłym). - np. F (wektor siły F). Skalary w tekście, to po prostu zwykłe litery, drukowane zazwyczaj czcionką pochyłą - np. m, t, q - czyli masa, czas, ładunek. Typowa szkolna definicja wektora Typowa szkolna definicja wektora mówi nam, że: Wektor jest to wielkość posiadająca: (nie zawsze się nim zajmujemy) W sumie powyższa definicja jest prawdziwa, choć matematycznie zaawansowana i w sumie poprawniejsza metodologicznie definicja wektora jest nieco inna. Ale tym się na razie nie przejmujmy, bo powyższa definicja też jest dla nas dobra. Rzeczywiście jeśli przyjrzymy się typowemu przedstawieniu wielkości wektorowej, to da się dla niej wyróżnić wspomniane wyżej własności. Kierunek wektora Kierunek wektora stanowi prosta poprowadzona przez początek i koniec wektora. Uwaga: W języku polskim słowo „kierunek” oznacza właściwie nie tyle samą prostą, co tzw. prostą „zorientowaną”, czyli określającą również w którą stronę jest skierowana nasza prosta. Inaczej mówiąc praktyka językowa jest taka, że często słowem „kierunek” określa się także własność, którą dalej nazwiemy „zwrotem” - mówimy o "kierunku w lewo", lub "kierunku do góry". Niestety, różne znaczenia – bardziej potoczne, i te wymyślone przez twórców terminologii fizycznej – niekiedy się nakładają. I dlatego trzeba czujnie podchodzić do określeń „kierunek” i „zwrot”, gdyż mogą być one używane zamiennie. Zwrot wektora Jak napisano w rozdziale poświęconym kierunkowi, wektorom przypisujemy zwrot . Zwrot określa nam, które zakończenie odcinka symbolizującego nasz wektor jest początkiem, a które końcem wektora. Początek wektora jest rysowany zwykle (choć nie jest to ścisła reguła) w wektora. Punkt przyłożenia wektora Punkt przyłożenia wektora , to nic innego tylko obiekt, do którego odnosi się nasz wektor. Np. Jeśli siła działa w środku belki, to mówimy, że jest ona przyłożona w środku tej belki. Podobnie wektor prędkości jest „przyłożony” do ciała, które ma daną prędkość. Jeśli rozpatrujemy pole wektorowe (czyli obszar, w którego każdym punkcie określamy jakiś wektor konkretnej wielkości), to punkt przyłożenia informuje nas o jakim punkcie przestrzeni jest mowa. Na powyższym rysunku narysowano wektory przyłożone w dwóch różnych punktach pola wektorowego. Punkt przyłożenia wektora rysowany jest zwykle w początku wektora (patrz rozdział o . Wartość wektora Wartość wektora symbolizuje intensywność wielkości, którą określa wektor. Np. duża wartość wektora prędkości mówi nam, że ciało się szybko porusza; duża wartość wektora siły ukazuje fakt, że siła jest duża itd. Wartość wektora Wartość wektora w przypadku zwykłych wektorów przesunięcia od punktu A do punktu B jest po prostu długością tego wektora. Dla wektorów innych wielkości (np. prędkości, wektora natężenia pola) jest to liczba symbolizująca tę "długość" jednak w odpowiedniej przestrzeni - np. w przestrzeni prędkości, przestrzeni natężeń pól itp. Operację pobierania z wektora jego wartości (tzw. modułu wektora) zapisuje się symbolicznie za pomocą kresek otaczających symbol wektora. Wektor wartość wektora (skalar) wartość siły, czyli liczba wyrażona w Newtonach np.: | F | = 40 N siła: wartość prędkości, czyli liczba wyrażona w m/s np. | v | = 10 m/s. prędkość Wartość jest szczególnym typem skalara, gdyż: wartość wektora NIE może być liczbą ujemną! Wartość wektora graficznie Patrząc na wektor graficznie, wartość wektora to liczba mówiąca nam ile mieści się w naszym wektorze. Na powyższym rysunku wektor jednostkowy jest oznaczony na niebiesko. Wartość wektora analitycznie W przypadku gdy znamy współrzędne wektora, wtedy jego wartość obliczamy z twierdzenia Pitagorasa: na płaszczyźnie w przestrzeni : Czyli: podnosimy wszystkie współrzędne do kwadratu sumujemy uzyskane kwadraty współrzędnych wyciągamy pierwiastek kwadratowy z sumy. i już mamy długość (wartość) wektora . Z powyższej recepty na obliczanie długości wektora wynika stąd w sposób oczywisty, że wektor będzie miał wartość (długość) równą zero tylko wtedy, gdy wszystkie jego składowe będą równe zero. Uwaga na często popełniany błąd! Pamiętajcie, aby nie "wyciągać" pierwiastka bezpośrednio spod sumy kwadratów (sporo uczniów robi ten błąd). Wektory - ujęcie graficzne i ujęcie analityczne |
Menu
|