wektory, Matma, Matematyka, matematyka teoria sem.2

1
Wektory
Definicja
Wektorem
nazywamy uporz¡dkowan¡ par¦ punktów.
Pierwszy z tych punktów nazywamy pocz¡tkiem wektora albo punk-
tem zaczepienia wektora, a drugi ko«cem wektora. Wektor o pocz¡t-
ku w punkcie
A
i ko«cu w punkcie
B
oznaczamy przez
−
AB
.
Odcinek o pocz¡tku w punkcie
A
i ko«cu w punkcie
B
oznaczamy
przez
AB
.
Definicja
Modułem(długo±ci¡)wektora
−
AB
nazywamy długo±¢ odcinka
AB
.
Kierunekwektora
jest to prosta przechodz¡ca przez punkty
A
i
B
.
Zwrotwektora
to zwrot półprostej
AB
.
 2
Definicja
Mówimy, »e dwa wektory s¡ równe, je»eli maj¡ ten
sam kierunek, zwrot i długo±¢. Dwa wektory nazywamy przeciwnymi,
je»eli maj¡ one ten sam kierunek i długo±¢, ale przeciwny zwrot.
Definicja
Wektoremswobodnym
nazywamy klas¦ (zbiór) wekto-
rów równych. Wektor swobodny oznaczamy
a
.
3
B¦dziemy rozwa»ali zagadnienia zwi¡zane z wektorami w przestrzeni
R
3
=
{
(
x,y,z
):
x,y,z
2
R
}
Wówczas:
je»eli
A
(
x
1
,y
1
,z
1
)
i
B
(
x
2
,y
2
,z
2
)
, to
−
AB
=[
x
2
−
x
1
, y
2
−
y
1
, z
2
−
z
1
]
|
−
AB
|
=
t
(
x
2
−
x
1
)
2
+(
y
2
−
y
1
)
2
+(
z
2
−
z
1
)
2
je»eli
a
=[
a
1
,a
2
,a
3
]
, to
t
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
|
a
|
=
wektor
~
0=[0
,
0
,
0]
nazywamy
wektoremzerowym
,
wektor
−
a
=[
−
a
1
,
−
a
2
,
−
a
3
]
nazywamy
wektoremprzeciwnym
do wektora
a
=[
a
1
,a
2
,a
3
]
 4
wektor o długo±ci
1
nazywamy
wersorem
,
dla dowolnego niezerowego wektora
a
=[
a
1
,a
2
,a
3
]
wektor o
2
4
a
1
3
|
a
|
,
a
2
|
a
|
,
a
3
współrzednych
jest wersorem.
5
|
a
|
Przykład
Wektory o współrz¦dnych
~
i
=[1
,
0
,
0]
j
=[0
,
1
,
0]
k
=[0
,
0
,
1]
nazywamy
wersoramiosiukładuwspółrz¦dnych
.
5
Działanianawektorach
Definicja
(Sumyiró»nicywektorów)
Niech
a
=[
a
1
,a
2
,a
3
]
i
b
=[
b
1
,b
2
,b
3
]
. Wówczas:
a
+
b
=[
a
1
+
b
1
, a
2
+
b
2
, a
3
+
b
3
]
a
−
b
=[
a
1
−
b
1
, a
2
−
b
2
, a
3
−
b
3
]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

alter.htw.pl