wektorówka, Przeróżne materiały, Ściągi

Wzór Greena:
Pdx+Qdy=(ϑQϑx-ϑPϑy)dxdy
Rotacja pola wektorowego F=(P,Q,R)
rotF=(ϑRϑy- ϑQϑz)i+(ϑPϑz- ϑRϑx)j+(ϑQϑx- ϑPϑy)k
Gradient
gradF(P,Q,R)=( ϑFϑx,ϑFϑy,ϑFϑz)
Potencjalność pola
F=P,Q≫ϑPϑy=ϑQϑx
F=(P,Q,R) >>  ϑPϑy=ϑQϑx,ϑPϑz=ϑRϑx,ϑQϑz=ϑRϑy
Dywergencja pola
divF[P,Q,R]= ϑPϑx+ϑQϑy+ϑRϑz
Laplasjan pola (dywergencja z gradientu)
f(x,y,z) >> ϑ2Pϑx2+ϑ2Qϑy2+ϑ2Rϑz2

sinx’=cosx
cosx’=-sinx
tgx’= 1cos2x
ctgx’=-1sin2x
arcsinx’= 1sqrt(1-x2)
arccosx’=-1sqrt(1-x2)
arctgx’= 1x2+1
arctgx’=- 1x2+1

dxx=ln⁡|x|
sinxdx=-cosx
cosxdx=sinx
tgxdx=-ln⁡|cosx|
ctgxdx=ln⁡|sinx|
sinaxdx=-1acosax
cosaxdx=1asinax
cosxsinxdx=-12cos2x
sin2xdx=12x-14sin2x

cos2xdx=-12x+14sin2x
cos2xsin2xdx= 132(4x-sin4x)
cosxsin2xdx=136(cos3x-9cosx)
cos2xsinxdx=136(-9sinx-sin3x)
cos22xdx=18(4x+sin4x)
sin22xdx=18(4x-sin4x)

Powierzchniowe niezorientowane
SFx,y,zds==DFx,y,fx,y1+ϑfϑx2+ϑfϑy2dxdy
Powierzchniowe zorientowane
SPx,y,zdydz+Qx,y,zdzdx+Rx,y,zdxdy=
=D1Phy,z, y,zdydz+D2Qx, g(x,z),zdzdx+D3Rx, y,f(x,y)dxdy
Twierdzenie Gaussa
SPdydz+Qdzdx+Rdxdy=
=VϑPϑx+ϑQϑy+ϑRϑzdxdydz



 

Równania parametryczne:
Płaszczyzna:
x=x0+ux1+vx2  wekt A=(x1,y1,z1)
y=y0+uy1+vy2   wekt B=(x2,y2,z2)
z=z0+uz1+vz2
Sfera:
x=rcosucosv    uϵ[0,2π] vϵ[-π2,π2]
y=rsinucosv
z=rsinv
Stożek:
z=kx2+y2     x2 + y2 <= r2
x=vcosu    uϵ[0,2π]
y=vsinu     vϵ[0,r]
z=kv
Paraboloida:
z=k(x2 + y2)   x2 + y2 <= r2
x=vcosu
y=vsinu
z=kv2
Powierzchnia walcowa:
x2 + y2 = r2   0<= z <= H
x=rcosu  uϵ[0,2π]
y=rsinu   vϵ[0,H]
z=v

Pole płata powierzchniowego z=z(x,y)
D1+ϑzϑx2+ϑzϑy2dxdy
Objętość obszaru ograniczonego płatem zamkniętym zorientowanym na zewnątrz
|V|=13xdydz+ydzdx+zdxdy =
= zdxdy= xdydz= ydzdx=