|
Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.
//-->.pos {position:absolute; z-index: 0; left: 0px; top: 0px;}Matematyka 3Wyklad nr 6November 5, 2013M. ZiembowskiMatematyka 3November 5, 20131 / 10DefinicjaFunkcjef(t) zmiennej rzeczywistejtnazywamyoryginalemjesli spelnione sa nastepujace warunki:1. Dla ujemnychtfuncjaf(t) przyjmuje warto zero;f(t) = 0 dlat<2. f(t) jest ciaga lub posiada skonczona liczbe punktow nieciagosci,ktore sa srednia arytmetyczna granic jednostronnych w tych punktach3. IstniejeM>0 iλ≤0 takie, ze|f(t)|≤Meλtdlat>0.M. ZiembowskiMatematyka 3November 5, 20132 / 10DefinicjaFunkcjef(t) zmiennej rzeczywistejtnazywamyoryginalemjesli spelnione sa nastepujace warunki:1. Dla ujemnychtfuncjaf(t) przyjmuje warto zero;f(t) = 0 dlat<2. f(t) jest ciaga lub posiada skonczona liczbe punktow nieciagosci,ktore sa srednia arytmetyczna granic jednostronnych w tych punktach3. IstniejeM>0 iλ≤0 takie, ze|f(t)|≤Meλtdlat>0.DefinicjaDla funkcjif(t) ktora jest oryginalem definiujemy funkcjezmiennej zespolonejs:∞F(s) =f(t)e−stdt.FunkcjeF(s) nazywamytransformata Laplace’aoryginaluf(t) izapisujemyL[f(t)] =F(s).M. ZiembowskiMatematyka 3November 5, 20132 / 10DefinicjaFunkcjef(t) zmiennej rzeczywistejtnazywamyoryginalemjesli spelnione sa nastepujace warunki:1. Dla ujemnychtfuncjaf(t) przyjmuje warto zero;f(t) = 0 dlat<2. f(t) jest ciaga lub posiada skonczona liczbe punktow nieciagosci,ktore sa srednia arytmetyczna granic jednostronnych w tych punktach3. IstniejeM>0 iλ≤0 takie, ze|f(t)|≤Meλtdlat>0.DefinicjaDla funkcjif(t) ktora jest oryginalem definiujemy funkcjezmiennej zespolonejs:∞F(s) =f(t)e−stdt.FunkcjeF(s) nazywamytransformata Laplace’aoryginaluf(t) izapisujemyL[f(t)] =F(s).UwagaWarunki sformuowane w definicji funkcji oryginalu zapewniajazbieznosc powyzszej calki.M. ZiembowskiMatematyka 3November 5, 20132 / 10DefinicjaFunkcjef(t) zmiennej rzeczywistejtnazywamyoryginalemjesli spelnione sa nastepujace warunki:1. Dla ujemnychtfuncjaf(t) przyjmuje warto zero;f(t) = 0 dlat<2. f(t) jest ciaga lub posiada skonczona liczbe punktow nieciagosci,ktore sa srednia arytmetyczna granic jednostronnych w tych punktach3. IstniejeM>0 iλ≤0 takie, ze|f(t)|≤Meλtdlat>0.DefinicjaDla funkcjif(t) ktora jest oryginalem definiujemy funkcjezmiennej zespolonejs:∞F(s) =f(t)e−stdt.FunkcjeF(s) nazywamytransformata Laplace’aoryginaluf(t) izapisujemyL[f(t)] =F(s).UwagaWarunki sformuowane w definicji funkcji oryginalu zapewniajazbieznosc powyzszej calki.Zatem mamy przyporzadkowanie:oryginalf (t)→transformataF(s)M. ZiembowskiMatematyka 3November 5, 20132 / 10
|
Menu
|