|
Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.
//-->.pos {position:absolute; z-index: 0; left: 0px; top: 0px;}MOiPPWykład 6Matlab•Aproksymacja•Interpolacja•Inne metody obliczeniowe1AproksymacjaMetodaaproksymacjipolega na znalezieniufunkcjif(x),której wykres przechodziw pobliżuzbioruzadanych punktów, zaś sama funkcja minimalizujewartość pewnego kryterium dopasowaniaWykorzystanie np. gdy mamy wiele dyskretnychpunktów pomiarowych i chcemy znaleźć funkcjęaproksymującą.Funkcja aproksymująca nie musi wcale przyjmować identycznychwartości jak funkcja aproksymowana.Kryteria aproksymacyjne są różne, np. kryteriumśredniokwadratowejak w metodzie najmniejszych kwadratów.2Niech w naszym przypadkufunkcją aproksymującą f(x)będziewielomiann-tegostopnia w(x).Do znalezieniawspółczynnikówwielomianu używamy wMatlabie funkcjipolyfit,której składnia ma postać:p=polyfit(x,y,n)gdzie:x- jest zbiorem N posortowanych rosnąco wartościwspółrzędnych zmiennej niezależnej,y- jest zbiorem N odpowiadających wartości zmiennej zależnej,n- jest zadanym stopniem wielomianu aproksymującego,p- jest wektorem poszukiwanych wartości współczynnikówwielomianu aproksymującego.3x1=0, y1=0x2=5, y2=1x3=10, y3=0% Obliczenie współczynników paraboli y(x)=p(1)*x^2 p(2)*x+p(3)x=[0,5,10];y=[0,1,0];plot(x,y,'o')%wykres punktówp=polyfit(x,y,2)% sprawdzenie paraboli na wykresiex1=0:0.1:10;y1=p(1)*x1.^2+p(2)*x1+p(3);hold onplot(x1,y1)1.41.210.80.60.4p=-0.04000.40000.00000.2123456789104Nierównomierność kroku dla x – 4 punktyx1=0, y1=0x2=2, y2=1x3=3, y3=2x4=10, y4=0% Obliczenie współczynników paraboliy(x)=p(1)*x^3+p(2)*x1^2+p(3)*x1+p(4)clc; x=[0, 2, 3, 10]; y=[0, 1, 2, 0];plot(x,y,'o')%wykres punktów – "kółeczka"p=polyfit(x,y,3)%teraz wyznaczamy wielomian 3-go stopnia% sprawdzenie paraboli na wykresiex1=0:0.1:10;y1=p(1)*x1.^3+p(2)*x1.^2+p(3)*x1+p(4);%taki zapis niewygodnyhold on%zamrożenie wykresuplot(x1,y1)% wykres funkcji f(x)54p=-0.03270.3304 -0.02980.00003215-112345678910
|
Menu
|