wc3-projekt7, PW MEiL, Wymiana ciepła 3

1.       Treść:

Dwie ściany kanału o przekroju trójkątnym są wykonane ze stali stopowej (ε=0,5) i są utrzymywane w temperaturze 500°C. Trzecia jest wykonana z miedzi (ε=0,15) i ma jednorodną temperaturę 100°C. Wyznaczyć strumień ciepła na ścianie miedzianej.

Długości boków:

a)       Ściana miedziana a=0,5m

b)       Ściany ze stali stopowej b=0,3m oraz c=0,4m

W obliczeniach posiłkowałem się programem Mathcad 14.

2.       Rozwiązanie:

W trakcie rozwiązywania zadania będę korzystał z analogii elektrycznej typu siatka rezystorów do wymiany ciepła prze promieniowania w układzie zamkniętych powierzchni szarych – schemat:

Założenie: obliczenia będą prowadzone na 1m długości kanału

Poszczególnym wielkością w schemacie połączeń odpowiadają następujące wartości liczbowe:

ec1=CcT11004=5,76*273+1001004=1115Wm2

ec2=CcT21004=5,76*273+5001004=2057Wm2

ec3=CcT31004=5,76*273+5001004=2057Wm2

Współczynniki konfiguracji – korzystam z zasady wzajemności, zasady zamkniętości oraz dodanego do zadania wzoru na współczynnik konfiguracji przedstawionego układu geometrycznego ciał promieniujących

φ23=121+cb-1+cb2=121+0,40,3-1+0,40,32=0,33

A1=0,5*1=0,5m2

A2=0,3*1=0,3m2

A3=0,4*1=0,4m2

A3φ32=A2φ23

1=φ11+φ12+φ13

1=φ22+φ21+φ23

1=φ33+φ31+φ32

A3φ31=A1φ13

Założenie: φ11=0, φ22=0, φ33=0 – ponieważ powierzchnie nie są wklęsłe i nie promieniują same na siebie!

φ12=0,398

φ13=0,602

φ21=0,67

φ23=0,33

φ31=0,7525

φ32=0,2475

Liczenie oporów cieplnych:

R1=1-ε1A1ε1=1-0,150,5*0,15=11,3331m2

R2=1-ε2A2ε2=1-0,50,3*0,5=3,3331m2

R3=1-ε3A3ε3=1-0,50,4*0,5=2,51m2

R1,2=1A1φ12=10,5*0,398=5,0251m2

R2,3=1A2φ23=10,3*0,33=10,1011m2

R1,3=1A3φ13=10,4*0,602=4,1531m2

Bilanse „prądów” dla węzłów pozwalają wyznaczyć trzy równania, gdzie niewiadomymi są jasności:

ec1-h1R1+h3-h1R1,3+h2-h1R1,2=0

ec2-h2R2+h3-h2R2,3+h1-h2R1,2=0

ec3-h3R3+h2-h3R2,3+h1-h3R1,3=0

Jasności wynoszą odpowiednio:

h1=15774,63Wm2

h2=18671,12Wm2

h3=18752,63Wm2

Strumienie ciepła mają, więc następujące wartości:

Odbierane przez pierwszą ścianę wykonaną z miedzi:

Q1=h1-ec1R1=1294W1m długości kanału

Oddawane przez drugą ścianę wykonaną ze stali stopowej:

Q2=ec2-h2R2=567,431W1m długości kanału

Oddawane przez trzecią ścianę wykonaną ze stali stopowej:

Q3=ec3-h3R3=725,17W1m długości kanału