warunki-rownowagi-plaskiego-dowolnego-uklau-sil, Górnictwo, Technik górnictwa podziemnego, mechanika

Układy sił, w których linie działania przecinają się w jednym punkcie nazywamy zbieżnymi układami sił. Takie układy mogą być płaskie lub przestrzenne.
Płaski układ sił zbieżnych P1, P2,..., Pn przyłożonych do punktu O można zastąpić siłą wypadkową P równą sumie geometrycznej tych sił i przyłożoną również w punkcie O.

                  
W analitycznym sposobie wyznaczania wypadkowej korzystamy z twierdzenia o rzucie sumy wektorów, według którego rzut sumy geometrycznej wektorów na dowolną oś jest równy sumie rzutów tych wektorów na tę samą oś. Przyjmując układ współrzędnych Oxy, oznaczamy odpowiednio przez a1, a2,..., an kąty nachylenia poszczególnych sił do osi Ox. Wypadkowa tych sił działa wzdłuż prostej l przechodzącej przez punkt O i nachylonej do osi Ox pod kątem a. 

Składowe wypadkowej Px i Py mają postać

 

Wartość liczbową wypadkowej P i kąt a, który tworzy ona z osią Ox, wyznaczamy ze wzorów

                 

W geometrycznym sposobie wyznaczania wypadkowej należy zbudować wielobok sił, w którym wektory sił odkładamy równolegle do ich linii działania. Z punktu O odkładamy wektor P1, a z jego końca wektor P2 i tak kolejne wektory aż do Pn.

Wektor poprowadzony z początku wektora P1 do końca wektora Pn jest wypadkową rozpatrywanego układu sił zbieżnych.

Analityczny warunek równowagi (metoda analityczna) płaskiego układu sił zbieżnych (czynnych i reakcji więzów) brzmi następująco: aby siły zbieżne leżące w jednej płaszczyźnie były w równowadze, sumy rzutów tych sił na osie układu współrzędnych muszą być równe zeru
                       
 

Geometryczny warunek równowagi (metoda geometryczna) płaskiego układu sił zbieżnych brzmi: aby układ sił zbieżnych działających w jednej płaszczyźnie znajdował się w równowadze, wielobok utworzony ze wszystkich sił tego układu musi być zamknięty.

Wskazówki metodyczne przy wyznaczaniu reakcji więzów ciała sztywnego poddanego działaniu płaskiego układu sił zbieżnych:

a)     wydzielić ciało sztywne, którego równowagę rozpatrujemy,

b)     narysować siły czynne i reakcje więzów,

c)     sprawdzić, czy układ sił jest statycznie wyznaczalny,

d)     obrać układ współrzędnych Oxy, napisać równania równowagi według powyższych wzorów i rozwiązać je ze względu na niewiadome (metoda analityczna),

e)      narysować zamknięty wielobok sił utworzony ze wszystkich sił rozpatrywanego układu i wyznaczyć poszukiwane niewiadome (metoda geometryczna).