|
Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.
Zastosowanie techniki laserowej do liczenia orbit sztucznych satelitów Ziemi
POLITECHNIKA KOSZALIŃSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII LĄDOWEJ, ŚRODOWISKA I GEODEZJI KIERUNEK GEODEZJI I KARTOGRAFIA
ZASTOSOWANIE TECHNIKI LASEROWEJ DO LICZENIA ORBIT SZTUCZNYCH SATELITÓW ZIEMI.
Ruch sztucznego satelity po orbicie Ruch satelity to skutek działania siły odśrodkowej i przyciągania. Kiedy Izaak Newton wynalazł, że ciało inercyjnie spadające nad powierzchnią Ziemi będzie opuszczało się w kierunku jej środka ciężkości. Na to ciało działa siła przyciągania ziemskiego, którą wyznaczamy na podstawie wzoru:
Gdzie: - siła dośrodkowa m - masa ciała g - przyspieszenie
Gdy ciało opada można je zatrzymać pod warunkiem przyłożenia do niego siły równej jej wielkości, jednakże powinna być ona skierowana przeciwnie do przyciągania. Powstanie takiej siły uwarunkowane jest nadaniem ciału prędkości skierowanej prostopadle do siły przyciągania Ziemi. Jej wartość oblicza się za pomocą następującego wzoru: Gdzie: m - masa ciała v - prędkość R - odległość ciała od środku obrotu
Zakładając, że ciało powinno się stać satelitą Ziemi, wartości bezwzględne przyciągania Ziemi i siły odśrodkowej muszą być równe, a więc:
Znając wartość przyśpieszenia ziemskiego, która na powierzchni Ziemi uśredniając wynosi g = 9,81m/s2. Oddalając się od powierzchni Ziemi przyspieszenie maleje i na wysokości H wynosi: gH = g x [ Rz / (Rz + H)]2 Gdzie: Rz - średnia wartość promienia kuli ziemskiej H - wysokość na powierzchnią Ziemi
Tak więc równanie ruchu satelity na orbicie można zapisać w takiej postaci: gH = v2 / ( Rz + H ) Pocisk, który został wystrzelony równolegle do powierzchni Ziemi, spadnie. Dostateczne zwiększenie prędkości początkowe pocisku spowoduje, że upadnie dalej od punktu wystrzelenia. Jest jednak prędkość, przy której ciało nie spadnie. Jest to pierwsza prędkości kosmiczna i wynosi ona v = 7,91km/s: V = ( g x Rz )1/2 Należy nadmienić, ze jeżeli satelita zostanie wystrzelony z okolic równika
Ze wzoru: V = [gH x ( Rz + H)]1/2 Wynika, że prędkość satelity ( v ) zależy od wysokości jego orbity nad powierzchnią Ziemi ( H ). Im wysokość jest większa, tym utrzymanie satelity na orbicie wymaga mniejszej prędkości poruszania się. Można tez użyć wzoru na prędkość kątową satelity: Gdzie: - prędkość kątowa satelity v - prędkość satelity po orbicie R - promień orbity
Jeżeli satelita, który znajduje się na orbicie zastałaby nadana prędkość pozioma mniejsza niż wymagana, wówczas satelita opada na niższą orbitę. W czasie jego opadania nabierze większej prędkości, niż jest wymagana do utrzymania się na niższych orbitach. W następstwie tego satelita ponownie wyniesie się na orbitę o wyższej wysokości. Tak więc istotny wpływ na kształt orbity mają takie elementy jak prędkość początkowa satelity oraz jego kierunek. Jeżeli satelita nie jest przeznaczony do specjalnych zadań, to umieszcza się go na orbicie eliptycznej. W przypadku umieszczania satelity na orbicie kołowej, jego prędkość musi odpowiadać prędkości wyliczonej dla danej orbity. Gdy prędkość początkowa statku w momencie jego wejścia a orbitę będzie zawierała się w granicach v0 a v0 x 21/2, to orbita będzie miała eliptyczny kształt. Jeśli jednak prędkość początkowa statku podczas wprowadzania na orbitę będzie równa lub większa od v0 x 21/2 to satelita zacznie poruszać się po paraboli
Teoria ruchu satelity. Obierzmy stały układ współrzędnych prostokątnych x, y, z. Odległość ciała centralnego Z i satelity S od początku przyjętego układu współrzędnych O określają odpowiednio wektory i . Odległości satelity od ciała centralnego wyraża wektor . Przyjmujemy ponadto, że masa ciała centralnego wynosi M, a masa satelity m. Siła grawitacji wywołana przez ciało centralne i działająca na satelitę S wynosi S Z y x z
Rysunek 3 Usytuowanie obserwatora oraz satelity względem Ziemi
gdzie G jest przyjętym ostatnio międzynarodowym oznaczeniem stałej grawitacyjnej Newtona-Cavendisha. Stała ta oznaczana bywa także literą f. W międzynarodowym układzie jednostek SI wartość tej stałej wynosi G=6,670*10-8m3g-1sek-2
Siła powoduje zmianę położenia satelity względem przyjętego układu współrzędnych i na podstawie drugiego prawa dynamiki Newtona możemy napisać lub w przyjętej w mechanice dla oznaczenia pochodnych względem czasu symbolice Siła działająca na ciało centralne wynosi: i pod wpływem tej siły ciało centralne doznaje również pewnego przyspieszenia. Napiszemy podobnie jak poprzednio czyli Ponieważ więc ,
Oznaczając G (M + m) = μ napiszemy Równanie to określa ruch satelity względem ciała centralnego. I nazywa się równaniem ruchu. Równanie ruchu satelity jest równaniem różniczkowym drugiego rzędu. Przenosząc początek układu współrzędnych do środka ciała centralnego, współrzędne końca wektora wyniosą x, y, z i wektorowe równanie różniczkowe możemy zastąpić trzema skalarnymi równaniami różniczkowymi drugiego rzędu: gdzie Rozwiązanie tych równań zawierać będzie sześć skalarnych wielkości stałych, które charakteryzować będą tor, po którym porusza się satelita. Stałe te powinny określać wielkość i kształt orbity, położenie płaszczyzny orbity w przestrzeni i położenie orbity w jej płaszczyźnie, a także wiązać ruch satelity z czasem. Wielkości te nazywać będziemy elementami orbity.
Elementy orbity satelity. Ruch satelity po orbicie na którym umieszczane są sztuczne satelity Ziemi charakteryzują określone wielkości: a) kształt i wielkość orbity satelity b) położenie płaszczyzny orbity w przestrzeni c) położenie orbity w jej płaszczyźnie d) czas przejścia orbity przez określony punkt
Elementy określające pozycję satelity w przestrzeni: 1. Położenie płaszczyzny orbity w przestrzeni okołoziemskiej: a) położenie węzła wstępującego – Ω b) nachylenie płaszczyzny orbity względem równika– i 2. Położenie orbity w jej płaszczyźnie określa argument perigeum – ω, pokazujący położenie punktu najbliżej Ziemi. 3. Kształt i wielkość orbity określają elementy: a) duża półoś orbity – a, b) mimośród orbity – e, Rysunek 4 Elementy orbity satelity.
ORBITA W PRZESTRZENI (ELEMENTY ORBITY)
Ruch satelity po orbicie na którym umieszczane są sztuczne satelity Ziemi charakteryzują określone wielkości: e) kształt i wielkość orbity satelity f) położenie płaszczyzny orbity w przestrzeni g) położenie orbity w jej płaszczyźnie h) czas przejścia orbity przez określony punkt
Elementy określające pozycję satelity w przestrzeni: 4. Położenie płaszczyzny orbity w przestrzeni okołoziemskiej: c) położenie węzła wstępującego – Ω d) nachylenie płaszczyzny orbity względem równika– i
5. Położenie orbity w jej płaszczyźnie określa argument perigeum – ω, pokazujący położenie punktu najbliżej Ziemi.
6. Kształt i wielkość orbity określają elementy: c) duża półoś orbity – a, ... |
Menu
|