|
Nie obrażaj więc mojej inteligencji poprzez czynione na pokaz zaniżanie własnej.
Pracownia Dydaktyki Fizyki i Astronomii, Uniwersytet Szczeciński
www.dydaktyka.fizyka.szc.pl Wahadło Oberbecka V 6-38a WAHADŁO OBERBECKA V 6 – 38a Wahadło ma zastosowanie na lekcjach fizyki w klasie I i III liceum ogólnokształcącego. Przyrząd stanowi bryłę sztywną utworzoną przez tuleję (1) i cztery wkręcone w nią pręty sta- lowe (2). Pręty tworzą prostokątny, równoramienny krzyżak, który może się obracać dookoła osi, przechodzącej przez punkt przecięcia się ramion i prostopadłej do płaszczyzny przez nie wyznaczonej. Tuleja, wyposażona na końcach w łożyska kulkowe, jest osadzona obrotowo na stalowej osi (3), którą za pomocą łącznika prostego (4) można umocować na pręcie statywu (5). Na pręty wahadła nakłada się obciążniki (6) zaopatrzone w śruby zaciskowe (7). Można je przesuwać na prętach i unieruchomić w dowolnej odległości od osi obrotu. Stanowią one elementarne masy. Rozmieszczenie ich względem osi obrotu decyduje o charakterze ruchu obrotowego (mniejsze lub większe przyspieszenie). Na pręty nakłada się również pierścienie oporowe (8), potrzebne w niektórych doświadczeniach. Obciążniki i pierścienie oporowe na- kłada się na pręty po odkręceniu nakrętek na ich końcach. Nakrętki te zabezpieczają przed zsunięciem się obciążników prętów podczas wirowania przyrządu. Tuleja podczas wirowania przyrządu. Tuleja ma przy jednym końcu dwa wgłębienia o średnicach 30 i 15 mm, a przy drugim końcu jedno wgłębienie o średnicy 15 mm. Rys. 1. Wgłębienia te spełniają rolę bloczków, na które nawijają się linki w czasie doświadczenia. Linki przywiązuje się do haczyków na bloczkach mniejszych lub zaczepia w otworze na boku większego bloczka. Na drugim końcu zawiesza się ciężarki. Prawidłowo działające wahadło zostaje wprawione w ruch obrotowy pod wpływem ciężarka 0,5 N, gdy obciążniki są usta- wione na końcach prętów krzyżaka, a wahadło ma równowagę obojętną. Oprac. FzA, IF US, 2007 - 1/12 - Pracownia Dydaktyki Fizyki i Astronomii, Uniwersytet Szczeciński www.dydaktyka.fizyka.szc.pl Wahadło Oberbecka V 6–38a Przyrząd można ustawić do doświadczeń tak, aby jego oś miała położenie poziome jak na rysunku 2. W tym drugim przypadku działanie siły F (reprezentowanej przez szalkę z obciąż- nikami) na bryłę jest przenoszone za pośrednictwem bloczka B umocowanego za pomocą łącznika krzyżowego na pręcie statywu lub do stołu. Pionowe ustawienie osi bryły umożliwia przeprowadzenie kilku eksperymentów, których nie można wykonać, gdy oś jest pozioma. Rys. 2. Wahadło Oberbecka jest przyrządem dość uniwersalnym i nadaje się do wykonywania ekspe- rymentów pokazowych i ćwiczeń laboratoryjnych dotyczących następujących zagadnień: 1. ruch obrotowy bryły sztywnej, 2. ruch drgający wahadła fizycznego, 3. prawa ruchu jednostajnie przyspieszonego i opóźnionego, 4. rodzaje równowagi bryły zawieszonej na nieruchomej osi. W możliwościach eksperymentalnych wahadła Oberbecka na pierwszy plan wysuwają się doświadczenia dotyczące ruchu obrotowego, tzn. doświadczenia wymienione w punkcie 1 i 2 omówionej tematyki. Wahadło Oberbecka użyte do doświadczeń na temat ruchu przyspieszo- nego punktu materialnego odgrywa rolę zmodyfikowanego przyrządu Atwooda. DOŚWIADCZENIA Ruch obrotowy bryły I zasada dynamiki ruchu obrotowego dotyczy spoczynku lub ruchu jednostajnego. Jej sens wyraża sformułowanie: Każda bryła znajduje się w spoczynku (prędkość kątowa równa jest zero) lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym ( ω = const.), jeżeli na bryłę nie działa żaden moment siły zewnętrznej (moment siły M = 0) lub moment sił zewnętrznych równowa- żą się, tzn., że ich suma jest równa zeru ( Σ M = 0). Przesuwane wzdłuż ramion wahadła obciążniki mocujemy w dowolnej, lecz jednakowej od- ległości od osi obrotu, a następnie wahadło ustawiamy nieruchomo z osią skierowaną pozio- mo. Wyjaśnimy: spoczynek bryły ma miejsce, dlatego, że momenty sił obrotu równoważą się. Następnie wprawiamy bryłę wahadła w szybki ruch obrotowy (np. za pomocą dłoni) i pozostawiamy ją samej sobie. Bryła obraca się dość długo, bo tarcie jest niewielkie. W krótkim odstępie cza- sowym ruch taki można traktować jako ruch obrotowy jednostajny. Wyjaśniamy: ruch obro- towy jednostajny ze stałą prędkością kątową ma miejsce, dlatego, że suma momentów sił Oprac. PDFiA US, 2006 - 2/12 - www.dydaktyka.fizyka.szc.pl Pracownia Dydaktyki Fizyki i Astronomii, Uniwersytet Szczeciński www.dydaktyka.fizyka.szc.pl Wahadło Oberbecka V 6–38a ciężkości względem osi obrotu poszczególnych mas elementarnych równa jest zeru, tzn. mo- menty dodatnie równe są, co do wartości momentom ujemnym. W tym zachowaniu się bryły obracającej się wyraża się jej bezwładność, tzn. tendencja do utrzymania stałej prędkości ką- towej. W przeprowadzonym doświadczeniu mamy wykazaną stałość prędkości kątowej, tyl- ko, jeśli chodzi o jej wartość liczbową- doświadczenie mówi, że w krótkim odstępie czaso- wym liczba obrotów na sekundę nie zmienia się. Należałoby wykazać jeszcze, że stałość w wyraża się również stałością kierunku, tzn. niezmiennością osi obrotu. Tego za pomocą wa- hadła Oberbecka wykazać nie można; należy w takim przypadku odwołać się do doświadczeń z giroskopem, czyli z tzw. „bąkiem”. Omówione zjawiska, będące ilustracją I zasady dynami- ki dla ruchu obrotowego, są demonstracjami jakościowymi; pomiarów liczbowych w tym przypadku nie można przeprowadzić ze względu na występujące tarcie, które aczkolwiek powoli, ale ustawicznie zmniejsza prędkość obrotu i niemożność wizualnego zmierzenia prędkości wirowania. II zasada ruchu obrotowego odnosi się do ruchu obrotowego zmiennego, przyspieszonego lub opóźnionego. Jej treść jest następująca: Jeśli na bryłę działa niezrównoważony moment siły zewnętrznej ( M ≠ 0) lub suma niezrów- noważonych momentów ( Σ M ≠ 0) , to bryła obraca się ruchem obrotowym przyspieszonym. Stwierdzamy to w doświadczeniu następującym. Wahadło Oberbecka umocowujemy w po- ziomej pozycji osi obrotu (rys. 3) z obciążnikami umocowanymi mniej więcej w połowie długości ramion. Na bloczek tulei o dowolnym promieniu nawijamy nić (kilkanaście zwojów) obciążonych na wolnym końcu ciężarkiem o masie m . Po zwolnieniu zaczepu, który można w dowolny sposób zaimprowizować, krzyżak wahadła zaczyna obracać się ruchem przyspie- szonym. Stwierdzamy to „na oko”; przy pokazie jest to wystarczające. Ćwiczenia trzeba po- przeć pomiarami. Rys. 3. 1 Dogodny jest montaż wahadła w pozycji poziomej tj. dla osi ustawionej pionowo ze względu na większą sta- bilność niż w przypadku osi ustawionej poziomo. Wówczas sznurek, na którego końcu są obciążniki poruszają- ce się pionowo w dół, należy przerzucić przez dodatkowy bloczek (przyp. – T.M.Molenda ). Oprac. PDFiA US, 2006 - 3/12 - www.dydaktyka.fizyka.szc.pl Pracownia Dydaktyki Fizyki i Astronomii, Uniwersytet Szczeciński www.dydaktyka.fizyka.szc.pl Wahadło Oberbecka V 6–38a Pomiar przyspieszenia i prędkości kątowej W tym celu mierzymy odległość h zawieszonego ciężarka od podłogi. W chwili zwalniania zaczepu wahadła uruchamiamy sekundomierz, obserwujemy ruch przyspieszony ciężarka i w chwieli, gdy ciężarek uderza o podłogę, zatrzymujemy sekundomierz, po czym odczytu- jemy na nim czas t potrzebny na przebycie drogi h przez ciężarek. Otrzymane wyniki wpisu- jemy do tabelki obserwacji I . Tabelka obserwacji I Wyso kość Czas Wartość Promień bloczka Przyspie- szenie liniowe Przyspie- szenie kątowe Prędkość liniowa Prędkość kątowa spadania średnia N ciężarka czasu r v o ω h t t s a o ε Opisany pomiar powtarzamy kilka razy, notując za każdym razem w tabelce I czas spadania ciężarka t . Jeśli pomiary przeprowadzamy prawidłowo, to otrzymane czasy będą się różniły od siebie o 0,1 lub najwyżej o kilka dziesiątych sekundy. Wyliczamy wartość średnią czasu spadania t s . Przez wyznaczenie wartości średniej czasu t s zmierzymy błąd pomiaru. Do otrzymania przyspieszenia kątowego ε i prędkości kątowej chwilowej ω, z jakimi wiruje bryła wahadła, potrzeba jeszcze zmierzyć za pomocą suwmiarki promień r bloczka, na któ- rym nawinięta jest nić. Ponieważ nić nawinięta jest na bloczek, można uważać, iż przyspie- szenie liniowe a o punktu na jego obwodzie jest równe, (co do wartości liczbowej) przyspie- szeniu a , z jakim opada ciężarek. To ostatnie, wyliczone ze wzoru na drogę w ruchu jedno- stajnie przyspieszonym, jest równe 2 h ; wobec tego przyspieszenie linowe na obwodzie t 2 s bloczka wyraża wzór: a = 2 h (1) o t 2 s To samo można powiedzieć o prędkości chwilowej v opadającego ciężarka i prędkości chwi- lowej v 0 punktu na obwodzie bloczka, tzn. v 0 = v . Prędkość chwilową wyliczamy ze wzoru na prędkość końcową w ruchu jednostajnie przyspieszonym; otrzymujemy zatem wzór: v = 2 h (2) o t 2 s Mając wyliczone a 0 i v 0 możemy znaleźć przyspieszenie kątowe ε bryły wahadła oraz jego prędkość kątową ω, odwołując się do zależności kinematycznych ruchu obrotowego ω v r a ε (prędkość kątowa jest równa stosunkowi prędkości liniowej do promienia, przy- oraz r spieszenie kątowe jest równe stosunkowi przyspieszenia liniowego do promienia). Otrzymu- jemy następujące wzory na ω i ε : Oprac. PDFiA US, 2006 - 4/12 - www.dydaktyka.fizyka.szc.pl Pracownia Dydaktyki Fizyki i Astronomii, Uniwersytet Szczeciński www.dydaktyka.fizyka.szc.pl Wahadło Oberbecka V 6–38a ω 2 h (3) t r s ε 2 h . (4) t 2 r s Obliczone wartości a o , v o , ε i ω wpisujemy do tabelki I. Opisane wyżej doświadczenie przeprowadzamy kilkakrotnie, za każdym razem biorąc inną wysokość h , z jakiej spada ciężarek. Otrzymujemy szereg wyników dla wyznaczonych warto- ści a o , v o , ε i ω przy różnych wartościach. Okaże się, że dla wszystkich wysokości h, a o i ε będą jednakowe ( w granicach błędu doświadczalnego), natomiast v i w będą różne. Wyja- śnienie: realizowany w doświadczeniu ruch wahadła Oberbecka jest ruchem obrotowym jed- nostajnie przyspieszonym (stały moment siły zewnętrznej). Związek między momentem siły M i przyspieszeniem kątowym ε W ruchu obrotowym decydującą rolę odgrywa nie siła F, lecz moment siły M względem osi obrotu. Tę zasadniczą prawidłowość sprawdzamy w sposób następujący. Dowolny ciężarek o masie m zawieszamy na bloczku mniejszym o promieniu r 1 (po nawinięciu nań nici) i po uru- chomieniu wahadła wyznaczamy przyspieszenie kątowe ε 1 , z jakim ono obraca się ( w sposób opisany poprzednio). Następnie ten sam ciężarek zawieszamy na bloczku o większym pro- mieniu r 2 i wyznaczamy przyspieszenie, tym razem ε 2 . Okaże się, że ε 2 > ε 1 . Uzyskane wyniki wpisujemy do tabelki II. Tabelka obserwacji II N Wysokość h Czas spadania ciężarka t Wartość średnia czasu t s Promień bloczka r Masa ciężarka m Moment siły mgr Przyspiesze- nie kątowe ε Drugim razem siła była taka sama jak w pomiarze pierwszym, ale moment siły był większy. Przeprowadzone doświadczenie wykazuje nie tylko decydującą rolę momentu siły w ruchu obrotowym, ale również wyraża związek między momentem siły M, a nadawanym bryle przyspieszeniem ε. Słownie związek ten można wyrazić tak: większy moment siły nadaje bryle większe przyspieszenie kątowe i na odwrót- mniejszy moment siły wywołuje przyspie- szenie mniejsze. Taki związek wyraża zależność proporcjonalną między M i ε , którą określa równanie M = I ε (5) gdzie I jest współczynnikiem proporcjonalności. Równanie (5) uzyskane w wyniku przepro- wadzonego doświadczenia jest wyrazem matematycznym II zasady dynamiki ruchu obroto- wego. Współczynnik I zależy od rozmieszczenia elementarnych mas bryły względem osi obrotu; jest on określony zależnością: I = m 1 r 2 1 + m 2 r 2 2 + …………… + m n r 2 n . (6) Każdy ze składników sumy nazywa się elementarnym momentem bezwładności, a ich suma- całkowitym momentem bezwładności bryły (względem danej osi obrotu). Oprac. PDFiA US, 2006 - 5/12 - www.dydaktyka.fizyka.szc.pl |
Menu
|